Номер 2, страница 87 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 14. Решение систем неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 2, страница 87.

Условие.

2. Изобразить на координатной прямой множество решений неравенства:

1) $1 \ge 3 - x$;

2) $2 - 2x > 7$.

Решение 3.

Решение 4.

1) $1 \ge 3 - x$

Для решения этого неравенства необходимо изолировать переменную $x$. Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую. При переносе через знак неравенства знак слагаемого меняется на противоположный.

$x \ge 3 - 1$

Выполним вычитание в правой части:

$x \ge 2$

Множество решений этого неравенства — это все числа, которые больше или равны 2. На координатной прямой это изображается в виде луча, начинающегося в точке 2 и идущего вправо. Точка 2 включается в решение (неравенство нестрогое), поэтому она обозначается закрашенным кружком.

Изображение на координатной прямой:

Ответ: $x \in [2, +\infty)$

2) $2 - 2x > 7$

Сначала перенесем число 2 из левой части в правую, изменив его знак:

$-2x > 7 - 2$

Упростим правую часть:

$-2x > 5$

Теперь разделим обе части неравенства на -2. При делении (или умножении) на отрицательное число знак неравенства необходимо поменять на противоположный (с ">" на "<"):

$x < \frac{5}{-2}$

$x < -2.5$

Множество решений этого неравенства — это все числа, которые строго меньше -2.5. На координатной прямой это изображается в виде открытого луча, идущего влево от точки -2.5. Точка -2.5 не включается в решение (неравенство строгое), поэтому она обозначается выколотым (пустым) кружком.

Изображение на координатной прямой:

Ответ: $x \in (-\infty, -2.5)$