Номер 226, страница 87 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 14. Решение систем неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 226, страница 87.

Условие.

226. 1) $ \begin{cases} x \le 1, \\ x < 5; \end{cases} $

2) $ \begin{cases} x < 0, \\ x < -1; \end{cases} $

3) $ \begin{cases} x < -2, \\ x < -5; \end{cases} $

4) $ \begin{cases} x \le 1, \\ x \le 0. \end{cases} $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Дана система неравенств: $\begin{cases} x \le 1 \\ x < 5 \end{cases}$.

Чтобы решить систему, нужно найти множество значений $x$, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. Это означает, что мы ищем пересечение решений каждого неравенства.

Решение первого неравенства $x \le 1$ — это числовой промежуток $(-\infty, 1]$.

Решение второго неравенства $x < 5$ — это числовой промежуток $(-\infty, 5)$.

Пересечением этих двух промежутков $(-\infty, 1] \cap (-\infty, 5)$ являются все числа, которые одновременно меньше или равны 1 и меньше 5. Если число меньше или равно 1, оно автоматически меньше 5. Следовательно, решением системы является более сильное (ограничивающее) неравенство.

Ответ: $x \le 1$, что в виде промежутка записывается как $(-\infty, 1]$.

2) Дана система неравенств: $\begin{cases} x < 0 \\ x < -1 \end{cases}$.

Нам необходимо найти значения $x$, для которых выполняются оба условия: $x$ должен быть строго меньше 0 и одновременно строго меньше -1.

Множество решений первого неравенства $x < 0$ — это промежуток $(-\infty, 0)$.

Множество решений второго неравенства $x < -1$ — это промежуток $(-\infty, -1)$.

Ищем пересечение этих промежутков: $(-\infty, 0) \cap (-\infty, -1)$. Если число меньше -1, оно заведомо меньше 0. Следовательно, общее решение — это числа, которые меньше -1, так как это более сильное ограничение.

Ответ: $x < -1$, что в виде промежутка записывается как $(-\infty, -1)$.

3) Дана система неравенств: $\begin{cases} x < -2 \\ x < -5 \end{cases}$.

Нужно найти все $x$, которые одновременно строго меньше -2 и строго меньше -5. Как и в предыдущих случаях, решением будет более строгое из двух неравенств, так как оно включает в себя другое.

Решение $x < -2$ соответствует промежутку $(-\infty, -2)$.

Решение $x < -5$ соответствует промежутку $(-\infty, -5)$.

Пересечение $(-\infty, -2) \cap (-\infty, -5)$ — это множество чисел, которые меньше -5, так как любое такое число автоматически будет меньше -2.

Ответ: $x < -5$, что в виде промежутка записывается как $(-\infty, -5)$.

4) Дана система неравенств: $\begin{cases} x \le 1 \\ x \le 0 \end{cases}$.

Ищем значения $x$, которые удовлетворяют условиям: $x$ меньше или равен 1 и одновременно $x$ меньше или равен 0.

Множество решений первого неравенства $x \le 1$ — это промежуток $(-\infty, 1]$.

Множество решений второго неравенства $x \le 0$ — это промежуток $(-\infty, 0]$.

Находим пересечение промежутков $(-\infty, 1] \cap (-\infty, 0]$. Если число меньше или равно 0, оно также будет меньше или равно 1. Следовательно, решением является более ограничивающее неравенство.

Ответ: $x \le 0$, что в виде промежутка записывается как $(-\infty, 0]$.