Номер 233, страница 88 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 14. Решение систем неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 233, страница 88.

Условие.

233. 1) $ \left\{ \begin{array}{l} 5(x+1) \le 3(x+3) + 1, \\ \frac{2x-1}{7} \le \frac{x+1}{2}; \end{array} \right. $

2) $ \left\{ \begin{array}{l} 2(2x+1) + x > 3(x-1) + 4, \\ \frac{2x-1}{3} \ge \frac{3x-2}{4}; \end{array} \right. $

3) $ \left\{ \begin{array}{l} \frac{x-5}{6} \le \frac{3x-1}{4}, \\ \frac{x+2}{3} > \frac{x+3}{5}; \end{array} \right. $

4) $ \left\{ \begin{array}{l} \frac{x+3}{2} \ge \frac{2x+7}{5}, \\ \frac{2x-3}{7} < \frac{x-2}{3} + \frac{5}{21}. \end{array} \right. $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 5(x + 1) \le 3(x + 3) + 1 \\ \frac{2x - 1}{7} \le \frac{x + 1}{2} \end{cases} $

Решим первое неравенство:

$5(x + 1) \le 3(x + 3) + 1$

$5x + 5 \le 3x + 9 + 1$

$5x + 5 \le 3x + 10$

$5x - 3x \le 10 - 5$

$2x \le 5$

$x \le 2.5$

Решим второе неравенство:

$\frac{2x - 1}{7} \le \frac{x + 1}{2}$

Умножим обе части на общий знаменатель 14:

$2(2x - 1) \le 7(x + 1)$

$4x - 2 \le 7x + 7$

$-2 - 7 \le 7x - 4x$

$-9 \le 3x$

$-3 \le x$

Объединяя решения $x \le 2.5$ и $x \ge -3$, получаем итоговый промежуток.

Ответ: $x \in [-3; 2.5]$.

2) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 2(2x + 1) + x > 3(x - 1) + 4 \\ \frac{2x - 1}{3} \ge \frac{3x - 2}{4} \end{cases} $

Решим первое неравенство:

$2(2x + 1) + x > 3(x - 1) + 4$

$4x + 2 + x > 3x - 3 + 4$

$5x + 2 > 3x + 1$

$5x - 3x > 1 - 2$

$2x > -1$

$x > -0.5$

Решим второе неравенство:

$\frac{2x - 1}{3} \ge \frac{3x - 2}{4}$

Умножим обе части на общий знаменатель 12:

$4(2x - 1) \ge 3(3x - 2)$

$8x - 4 \ge 9x - 6$

$6 - 4 \ge 9x - 8x$

$2 \ge x$ или $x \le 2$

Объединяя решения $x > -0.5$ и $x \le 2$, получаем итоговый промежуток.

Ответ: $x \in (-0.5; 2]$.

3) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} \frac{x - 5}{6} \le \frac{3x - 1}{4} \\ \frac{x + 2}{3} > \frac{x + 3}{5} \end{cases} $

Решим первое неравенство:

$\frac{x - 5}{6} \le \frac{3x - 1}{4}$

Умножим обе части на общий знаменатель 12:

$2(x - 5) \le 3(3x - 1)$

$2x - 10 \le 9x - 3$

$-10 + 3 \le 9x - 2x$

$-7 \le 7x$

$-1 \le x$

Решим второе неравенство:

$\frac{x + 2}{3} > \frac{x + 3}{5}$

Умножим обе части на общий знаменатель 15:

$5(x + 2) > 3(x + 3)$

$5x + 10 > 3x + 9$

$5x - 3x > 9 - 10$

$2x > -1$

$x > -0.5$

Объединяя решения $x \ge -1$ и $x > -0.5$, получаем пересечение $x > -0.5$.

Ответ: $x \in (-0.5; +\infty)$.

4) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} \frac{x + 3}{2} \ge \frac{2x + 7}{5} \\ \frac{2x - 3}{7} < \frac{x - 2}{3} + \frac{5}{21} \end{cases} $

Решим первое неравенство:

$\frac{x + 3}{2} \ge \frac{2x + 7}{5}$

Умножим обе части на общий знаменатель 10:

$5(x + 3) \ge 2(2x + 7)$

$5x + 15 \ge 4x + 14$

$5x - 4x \ge 14 - 15$

$x \ge -1$

Решим второе неравенство:

$\frac{2x - 3}{7} < \frac{x - 2}{3} + \frac{5}{21}$

Умножим все части на общий знаменатель 21:

$3(2x - 3) < 7(x - 2) + 5$

$6x - 9 < 7x - 14 + 5$

$6x - 9 < 7x - 9$

$-9 + 9 < 7x - 6x$

$0 < x$

Объединяя решения $x \ge -1$ и $x > 0$, получаем пересечение $x > 0$.

Ответ: $x \in (0; +\infty)$.