Номер 229, страница 88 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 14. Решение систем неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 229, страница 88.

Условие.

Решить систему неравенств (229—233).

229. 1) $\begin{cases} 3x - 18 > 0, \\ 4x > 12; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 7x - 14 \geq 0, \\ 2x \geq 8; \end{cases}$

3) $\begin{cases} 2x + 5 > 0, \\ 3x + 6 \geq 0; \end{cases}$

4) $\begin{cases} 2x + 7 \geq 0, \\ 5x + 15 > 0. \end{cases}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1)

Дана система неравенств:

$\begin{cases} 3x - 18 > 0, \\ 4x > 12; \end{cases}$

Решим каждое неравенство отдельно.

Первое неравенство:

$3x - 18 > 0$

$3x > 18$

$x > \frac{18}{3}$

$x > 6$

Второе неравенство:

$4x > 12$

$x > \frac{12}{4}$

$x > 3$

Теперь найдем пересечение решений $x > 6$ и $x > 3$. Чтобы оба неравенства выполнялись одновременно, необходимо, чтобы $x$ был больше большего из чисел, то есть $x > 6$.

Ответ: $(6; +\infty)$

2)

Дана система неравенств:

$\begin{cases} 7x - 14 \ge 0, \\ 2x \ge 8; \end{cases}$

Решим каждое неравенство отдельно.

Первое неравенство:

$7x - 14 \ge 0$

$7x \ge 14$

$x \ge \frac{14}{7}$

$x \ge 2$

Второе неравенство:

$2x \ge 8$

$x \ge \frac{8}{2}$

$x \ge 4$

Найдем пересечение решений $x \ge 2$ и $x \ge 4$. Область, удовлетворяющая обоим условиям, это $x \ge 4$.

Ответ: $[4; +\infty)$

3)

Дана система неравенств:

$\begin{cases} 2x + 5 > 0, \\ 3x + 6 \ge 0; \end{cases}$

Решим каждое неравенство отдельно.

Первое неравенство:

$2x + 5 > 0$

$2x > -5$

$x > -\frac{5}{2}$

$x > -2.5$

Второе неравенство:

$3x + 6 \ge 0$

$3x \ge -6$

$x \ge \frac{-6}{3}$

$x \ge -2$

Найдем пересечение решений $x > -2.5$ и $x \ge -2$. Общим решением является промежуток, где $x$ одновременно больше $-2.5$ и больше либо равен $-2$. Этим условиям удовлетворяет промежуток $x \ge -2$.

Ответ: $[-2; +\infty)$

4)

Дана система неравенств:

$\begin{cases} 2x + 7 \ge 0, \\ 5x + 15 > 0. \end{cases}$

Решим каждое неравенство отдельно.

Первое неравенство:

$2x + 7 \ge 0$

$2x \ge -7$

$x \ge -\frac{7}{2}$

$x \ge -3.5$

Второе неравенство:

$5x + 15 > 0$

$5x > -15$

$x > \frac{-15}{5}$

$x > -3$

Найдем пересечение решений $x \ge -3.5$ и $x > -3$. Общим решением является промежуток, где $x$ одновременно больше либо равен $-3.5$ и строго больше $-3$. Этим условиям удовлетворяет промежуток $x > -3$.

Ответ: $(-3; +\infty)$