Номер 4, страница 87 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 14. Решение систем неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 4, страница 87.

Условие.

4. Найти наименьшее целое решение системы неравенств:

1) $\begin{cases} x < 7, \\ x > -1; \end{cases}$ 2) $\begin{cases} x \ge 3,5, \\ x > 1; \end{cases}$ 3) $\begin{cases} x > -1, \\ x > 2; \end{cases}$ 4) $\begin{cases} x < 3, \\ x \ge -2. \end{cases}$

Решение 3.

Решение 4.

1)

Дана система неравенств: $ \begin{cases} x < 7 \\ x > -1 \end{cases} $. Решением этой системы является пересечение множеств решений каждого неравенства, что можно записать в виде двойного неравенства: $-1 < x < 7$. Множество решений представляет собой числовой интервал $(-1; 7)$. Целые числа, которые принадлежат этому интервалу, это: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Наименьшим из этих целых чисел является 0.

Ответ: 0.

2)

Дана система неравенств: $ \begin{cases} x \ge 3,5 \\ x > 1 \end{cases} $. Решением системы является пересечение множеств $x \ge 3,5$ и $x > 1$. Поскольку любое число, которое больше или равно 3,5, также будет больше 1, решением системы является более сильное неравенство $x \ge 3,5$. Множество решений представляет собой числовой луч $[3,5; +\infty)$. Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это 4.

Ответ: 4.

3)

Дана система неравенств: $ \begin{cases} x > -1 \\ x > 2 \end{cases} $. Решением системы является пересечение множеств $x > -1$ и $x > 2$. Если число больше 2, то оно автоматически больше и -1. Следовательно, решением системы является более сильное неравенство $x > 2$. Множество решений — это интервал $(2; +\infty)$. Наименьшее целое число, которое больше 2, — это 3.

Ответ: 3.

4)

Дана система неравенств: $ \begin{cases} x < 3 \\ x \ge -2 \end{cases} $. Решением этой системы является пересечение множеств, которое можно записать в виде двойного неравенства: $-2 \le x < 3$. Множество решений — это полуинтервал $[-2; 3)$. Целые числа, которые принадлежат этому полуинтервалу, это: -2, -1, 0, 1, 2. Наименьшим из этих целых чисел является -2.

Ответ: -2.