Номер 1, страница 87 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 14. Решение систем неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 1, страница 87.

Условие.

1. Решить неравенство:

1) $3x+5>1-x;$

2) $5-2x \le 4x-1.$

Решение 3.

Решение 4.

1) $3x + 5 > 1 - x$

Для решения этого линейного неравенства перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

$3x + x > 1 - 5$

Приведем подобные слагаемые в каждой части неравенства:

$4x > -4$

Теперь разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на 4. Так как мы делим на положительное число, знак неравенства сохраняется.

$x > \frac{-4}{4}$

$x > -1$

Решением неравенства являются все числа, которые больше -1. Это можно записать в виде числового промежутка.

Ответ: $x \in (-1; +\infty)$.

2) $5 - 2x \leq 4x - 1$

Это двойное неравенство, которое решается аналогично. Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а константы — в другую. Перенесем $-2x$ вправо, а $-1$ влево (это позволит избежать отрицательного коэффициента при $x$).

$5 + 1 \leq 4x + 2x$

Упростим обе части неравенства:

$6 \leq 6x$

Разделим обе части на 6. Знак неравенства не меняется, так как 6 — положительное число.

$\frac{6}{6} \leq \frac{6x}{6}$

$1 \leq x$

Это неравенство эквивалентно записи $x \geq 1$. Решением являются все числа, большие или равные 1. В виде интервала это записывается с использованием квадратной скобки, так как точка 1 включается в решение.

Ответ: $x \in [1; +\infty)$.