Номер 227, страница 87 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 14. Решение систем неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 227, страница 87.

Условие.

Записать множество решений системы неравенств двойным неравенством и изобразить его на координатной прямой (227–228).

227. 1) $\begin{cases} x > 2, \\ x < 5; \end{cases}$

2) $\begin{cases} x > 3, \\ x < 6; \end{cases}$

3) $\begin{cases} x < 0, \\ x \geq -2; \end{cases}$

4) $\begin{cases} x \geq 0, \\ x < \frac{1}{2}. \end{cases}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1)

Дана система неравенств: $$ \begin{cases} x > 2, \\ x < 5; \end{cases} $$

Решением этой системы являются все значения $x$, которые одновременно больше 2 и меньше 5. Это означает, что искомые значения $x$ находятся в интервале между 2 и 5.

Запишем это в виде двойного неравенства: $2 < x < 5$.

Данное множество решений соответствует открытому числовому промежутку $(2; 5)$.

Изобразим это множество на координатной прямой. Так как оба неравенства строгие ($>$ и $<$), точки 2 и 5 не включаются в решение, и на прямой они отмечаются выколотыми (пустыми) кружками. Область между этими точками является решением и заштриховывается.

Ответ: $2 < x < 5$.

2)

Дана система неравенств: $$ \begin{cases} x > 3, \\ x < 6; \end{cases} $$

Решением системы являются все значения $x$, которые одновременно больше 3 и меньше 6. Таким образом, $x$ должен находиться в интервале между 3 и 6.

Запишем это в виде двойного неравенства: $3 < x < 6$.

Данное множество решений соответствует открытому числовому промежутку $(3; 6)$.

Изобразим на координатной прямой. Точки 3 и 6 являются граничными, и, поскольку неравенства строгие, они не входят в решение и отмечаются выколотыми кружками. Заштриховываем интервал между ними.

Ответ: $3 < x < 6$.

3)

Дана система неравенств: $$ \begin{cases} x < 0, \\ x \ge -2; \end{cases} $$

Решением системы являются все значения $x$, которые меньше 0 и одновременно больше либо равны -2. Для удобства записи двойного неравенства, расположим числа в порядке возрастания.

Запишем в виде двойного неравенства: $-2 \le x < 0$.

Данное множество решений соответствует числовому полуинтервалу $[-2; 0)$.

Изобразим на координатной прямой. Точка -2 включается в решение (неравенство нестрогое, $\ge$), поэтому она отмечается закрашенным кружком. Точка 0 не включается (неравенство строгое, $<$), поэтому отмечается выколотым кружком. Заштриховываем область между этими точками.

Ответ: $-2 \le x < 0$.

4)

Дана система неравенств: $$ \begin{cases} x \ge 0, \\ x < \frac{1}{2}; \end{cases} $$

Решением системы являются все значения $x$, которые одновременно больше либо равны 0 и меньше $\frac{1}{2}$.

Запишем это в виде двойного неравенства: $0 \le x < \frac{1}{2}$.

Данное множество решений соответствует числовому полуинтервалу $[0; \frac{1}{2})$.

Изобразим на координатной прямой. Точка 0 включается в решение (неравенство нестрогое, $\ge$) и отмечается закрашенным кружком. Точка $\frac{1}{2}$ не включается (неравенство строгое, $<$) и отмечается выколотым кружком. Заштриховываем область между ними.

Ответ: $0 \le x < \frac{1}{2}$.