Номер 228, страница 88 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 14. Решение систем неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 228, страница 88.

Условие.

228. 1) $$\begin{cases} x \le -2, \\ x \ge -7,5; \end{cases}$$

2) $$\begin{cases} x < 1,5, \\ x \ge -1,5; \end{cases}$$

3) $$\begin{cases} x \ge 0,8, \\ x < 2,2; \end{cases}$$

4) $$\begin{cases} x \le 7,5, \\ x \ge -0,5. \end{cases}$$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1)

Дана система неравенств: $ \begin{cases} x \le -2 \\ x \ge -7,5 \end{cases} $

Решением этой системы является пересечение множеств решений каждого из неравенств.

Первое неравенство $x \le -2$ означает, что $x$ должен быть меньше или равен -2. На числовой прямой это все точки, лежащие левее -2, включая саму точку -2.

Второе неравенство $x \ge -7,5$ означает, что $x$ должен быть больше или равен -7,5. На числовой прямой это все точки, лежащие правее -7,5, включая саму точку -7,5.

Чтобы найти решение системы, нужно найти значения $x$, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно. Это означает, что $x$ должен быть между -7,5 и -2, включая оба конца.

Запишем это в виде двойного неравенства: $ -7,5 \le x \le -2 $.

В виде числового промежутка решение записывается как $x \in [-7,5; -2]$.

Ответ: $x \in [-7,5; -2]$.

2)

Дана система неравенств: $ \begin{cases} x < 1,5 \\ x \ge -1,5 \end{cases} $

Первое неравенство $x < 1,5$ означает, что $x$ строго меньше 1,5. Точка 1,5 не включается в решение.

Второе неравенство $x \ge -1,5$ означает, что $x$ больше или равен -1,5. Точка -1,5 включается в решение.

Объединяя оба условия, получаем, что $x$ находится в промежутке от -1,5 (включительно) до 1,5 (не включительно).

Запишем это в виде двойного неравенства: $ -1,5 \le x < 1,5 $.

В виде числового промежутка решение записывается как $x \in [-1,5; 1,5)$.

Ответ: $x \in [-1,5; 1,5)$.

3)

Дана система неравенств: $ \begin{cases} x \ge 0,8 \\ x < 2,2 \end{cases} $

Первое неравенство $x \ge 0,8$ означает, что $x$ больше или равен 0,8. Точка 0,8 включается в решение.

Второе неравенство $x < 2,2$ означает, что $x$ строго меньше 2,2. Точка 2,2 не включается в решение.

Объединяя оба условия, получаем, что $x$ находится в промежутке от 0,8 (включительно) до 2,2 (не включительно).

Запишем это в виде двойного неравенства: $ 0,8 \le x < 2,2 $.

В виде числового промежутка решение записывается как $x \in [0,8; 2,2)$.

Ответ: $x \in [0,8; 2,2)$.

4)

Дана система неравенств: $ \begin{cases} x \le 7,5 \\ x \ge -0,5 \end{cases} $

Первое неравенство $x \le 7,5$ означает, что $x$ меньше или равен 7,5. Точка 7,5 включается в решение.

Второе неравенство $x \ge -0,5$ означает, что $x$ больше или равен -0,5. Точка -0,5 включается в решение.

Объединяя оба условия, получаем, что $x$ находится в промежутке от -0,5 до 7,5, включая обе точки.

Запишем это в виде двойного неравенства: $ -0,5 \le x \le 7,5 $.

В виде числового промежутка решение записывается как $x \in [-0,5; 7,5]$.

Ответ: $x \in [-0,5; 7,5]$.