Номер 225, страница 87 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 14. Решение систем неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 225, страница 87.

Условие.

Записать множество решений системы неравенств одним неравенством и изобразить его на координатной прямой (225–226).

225. 1) $\begin{cases} x > 2, \\ x > 5; \end{cases}$

2) $\begin{cases} x > 0, \\ x > -1; \end{cases}$

3) $\begin{cases} x > 2, \\ x \ge -3; \end{cases}$

4) $\begin{cases} x \ge -2, \\ x \ge -4. \end{cases}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Дана система неравенств:

$ \begin{cases} x > 2, \\ x > 5; \end{cases} $

Решением системы является пересечение множеств решений каждого неравенства. Первое неравенство $x > 2$ задает множество всех чисел, которые больше 2. Второе неравенство $x > 5$ задает множество всех чисел, которые больше 5.

Чтобы число удовлетворяло обоим неравенствам одновременно, оно должно быть и больше 2, и больше 5. Если число больше 5, то оно автоматически больше 2. Следовательно, решением системы является более строгое неравенство.

Множество решений можно записать одним неравенством: $x > 5$.

Изобразим это решение на координатной прямой. Отмечаем точку 5 «выколотой» (пустым кружком), так как неравенство строгое, и заштриховываем область справа от нее.

Ответ: $x > 5$.

2) Дана система неравенств:

$ \begin{cases} x > 0, \\ x > -1; \end{cases} $

Нужно найти множество чисел $x$, которые одновременно больше 0 и больше -1. Любое число, которое больше 0, автоматически будет и больше -1. Поэтому общее решение — это числа, которые больше 0.

Множество решений можно записать одним неравенством: $x > 0$.

Изобразим это на координатной прямой. Отмечаем точку 0 «выколотой», так как неравенство строгое, и заштриховываем область справа от нее.

Ответ: $x > 0$.

3) Дана система неравенств:

$ \begin{cases} x > 2, \\ x \ge -3; \end{cases} $

Ищем числа $x$, которые строго больше 2 и одновременно больше или равны -3. Если число больше 2, оно заведомо больше -3. Таким образом, пересечением множеств решений является множество чисел, строго больших 2.

Множество решений можно записать одним неравенством: $x > 2$.

Изобразим решение на координатной прямой. Точка 2 «выколота», так как неравенство строгое. Штриховка идет вправо от 2.

Ответ: $x > 2$.

4) Дана система неравенств:

$ \begin{cases} x \ge -2, \\ x \ge -4; \end{cases} $

Решением системы являются числа $x$, которые больше или равны -2 и одновременно больше или равны -4. Любое число, которое больше или равно -2, также будет больше или равно -4. Следовательно, решением является более сильное условие.

Множество решений можно записать одним неравенством: $x \ge -2$.

Изобразим это на координатной прямой. Отмечаем точку -2 «закрашенной», так как неравенство нестрогое (включает саму точку), и штрихуем область справа от нее.

Ответ: $x \ge -2$.