Номер 230, страница 88 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 14. Решение систем неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 230, страница 88.

Условие.

230. 1) $\begin{cases} 3 - 2x \ge 0, \\ 4x + 8 < 0; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 2x + 4 \le 0, \\ 4 - 3x > 0; \end{cases}$

3) $\begin{cases} 2x + 3 \le 0, \\ 3x + 9 \le 0; \end{cases}$

4) $\begin{cases} 2x - 9 < 0, \\ 12 > 3x. \end{cases}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Решим систему неравенств:
$ \begin{cases} 3 - 2x \ge 0 \\ 4x + 8 < 0 \end{cases} $
Решим каждое неравенство по отдельности.
1. $ 3 - 2x \ge 0 $
$ -2x \ge -3 $
Разделим обе части на -2 и сменим знак неравенства на противоположный:
$ x \le \frac{-3}{-2} $
$ x \le 1.5 $
2. $ 4x + 8 < 0 $
$ 4x < -8 $
$ x < -2 $
Найдем пересечение полученных решений: $ x \le 1.5 $ и $ x < -2 $.

Общим решением для системы является промежуток, где оба условия выполняются одновременно, то есть $ x < -2 $.
Ответ: $ (-\infty; -2) $

2) Решим систему неравенств:
$ \begin{cases} 2x + 4 \le 0 \\ 4 - 3x > 0 \end{cases} $
Решим каждое неравенство по отдельности.
1. $ 2x + 4 \le 0 $
$ 2x \le -4 $
$ x \le -2 $
2. $ 4 - 3x > 0 $
$ -3x > -4 $
Разделим обе части на -3 и сменим знак неравенства на противоположный:
$ x < \frac{-4}{-3} $
$ x < \frac{4}{3} $
Найдем пересечение полученных решений: $ x \le -2 $ и $ x < \frac{4}{3} $.

Общим решением для системы является промежуток $ x \le -2 $.
Ответ: $ (-\infty; -2] $

3) Решим систему неравенств:
$ \begin{cases} 2x + 3 \le 0 \\ 3x + 9 \le 0 \end{cases} $
Решим каждое неравенство по отдельности.
1. $ 2x + 3 \le 0 $
$ 2x \le -3 $
$ x \le -1.5 $
2. $ 3x + 9 \le 0 $
$ 3x \le -9 $
$ x \le -3 $
Найдем пересечение полученных решений: $ x \le -1.5 $ и $ x \le -3 $.

Общим решением для системы является промежуток, где оба условия выполняются одновременно, то есть $ x \le -3 $.
Ответ: $ (-\infty; -3] $

4) Решим систему неравенств:
$ \begin{cases} 2x - 9 < 0 \\ 12 > 3x \end{cases} $
Решим каждое неравенство по отдельности.
1. $ 2x - 9 < 0 $
$ 2x < 9 $
$ x < 4.5 $
2. $ 12 > 3x $
Перепишем для удобства:
$ 3x < 12 $
$ x < 4 $
Найдем пересечение полученных решений: $ x < 4.5 $ и $ x < 4 $.

Общим решением для системы является промежуток, где оба условия выполняются одновременно, то есть $ x < 4 $.
Ответ: $ (-\infty; 4) $