Номер 237, страница 89 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 14. Решение систем неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 237, страница 89.

Условие.

237. Найти все целые числа, являющиеся решениями системы неравенств:

1) ${ \begin{cases} 0,2x \ge -1 \\ \frac{x}{3} \ge 1 \end{cases} };$

2) ${ \begin{cases} 1 - 0,5x \ge 0 \\ \frac{x+5}{5} < -1 \end{cases} },$

3) ${ \begin{cases} \frac{x-1}{2} < \frac{x}{3} \\ \frac{x+1}{2} \ge \frac{x}{5} \end{cases} };$

4) ${ \begin{cases} \frac{x-1}{4} \le \frac{x}{5} \\ \frac{x}{3} > \frac{x+4}{7} \end{cases} }.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Решим каждое неравенство системы по отдельности. Первое неравенство: $0.2x > -1$. Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на 0,2: $x > \frac{-1}{0.2}$ $x > -5$ Второе неравенство: $\frac{x}{3} \ge 1$. Чтобы найти $x$, умножим обе части неравенства на 3: $x \ge 3 \cdot 1$ $x \ge 3$ Теперь найдем пересечение полученных решений: $x > -5$ и $x \ge 3$. Общим решением является $x \ge 3$. Целые числа, удовлетворяющие этому условию, — это все целые числа, начиная с 3. Ответ: 3, 4, 5, ...

2) Решим каждое неравенство системы по отдельности. Первое неравенство: $1 - 0.5x \ge 0$. Перенесем 1 в правую часть: $-0.5x \ge -1$. Разделим обе части на -0,5, при этом знак неравенства изменится на противоположный: $x \le \frac{-1}{-0.5}$ $x \le 2$ Второе неравенство: $-\frac{x+5}{5} < -1$. Умножим обе части на -5, изменив знак неравенства на противоположный: $x+5 > (-1) \cdot (-5)$ $x+5 > 5$ $x > 0$ Найдем пересечение решений: $x \le 2$ и $x > 0$. Общим решением является интервал $0 < x \le 2$. Целые числа, принадлежащие этому интервалу: 1, 2. Ответ: 1, 2.

3) Решим каждое неравенство системы по отдельности. Первое неравенство: $\frac{x-1}{2} < \frac{x}{3}$. Умножим обе части на наименьшее общее кратное знаменателей (6): $6 \cdot \frac{x-1}{2} < 6 \cdot \frac{x}{3}$ $3(x-1) < 2x$ $3x - 3 < 2x$ $x < 3$ Второе неравенство: $\frac{x+1}{2} \ge \frac{x}{5}$. Умножим обе части на наименьшее общее кратное знаменателей (10): $10 \cdot \frac{x+1}{2} \ge 10 \cdot \frac{x}{5}$ $5(x+1) \ge 2x$ $5x + 5 \ge 2x$ $3x \ge -5$ $x \ge -\frac{5}{3}$ Найдем пересечение решений: $x < 3$ и $x \ge -\frac{5}{3}$. Общим решением является полуинтервал $-\frac{5}{3} \le x < 3$. Поскольку $-\frac{5}{3}$ это $-1\frac{2}{3}$, целые числа, принадлежащие этому полуинтервалу: -1, 0, 1, 2. Ответ: -1, 0, 1, 2.

4) Решим каждое неравенство системы по отдельности. Первое неравенство: $\frac{x-1}{4} \le \frac{x}{5}$. Умножим обе части на наименьшее общее кратное знаменателей (20): $20 \cdot \frac{x-1}{4} \le 20 \cdot \frac{x}{5}$ $5(x-1) \le 4x$ $5x - 5 \le 4x$ $x \le 5$ Второе неравенство: $\frac{x}{3} > \frac{x+4}{7}$. Умножим обе части на наименьшее общее кратное знаменателей (21): $21 \cdot \frac{x}{3} > 21 \cdot \frac{x+4}{7}$ $7x > 3(x+4)$ $7x > 3x + 12$ $4x > 12$ $x > 3$ Найдем пересечение решений: $x \le 5$ и $x > 3$. Общим решением является интервал $3 < x \le 5$. Целые числа, принадлежащие этому интервалу: 4, 5. Ответ: 4, 5.