Номер 241, страница 89 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 14. Решение систем неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 241, страница 89.

Условие.

241. Если из $\frac{3}{2}$ целого числа вычесть $\frac{1}{4}$ его, то получится число, большее 29, а если из $\frac{3}{2}$ этого же числа вычесть $\frac{1}{3}$ его, то получится число, меньшее 29. Найти это целое число.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть искомое целое число – это $x$.

Согласно первому условию, если из $\frac{3}{2}$ этого числа вычесть $\frac{1}{4}$ его, то результат будет больше 29. Составим и решим первое неравенство:

$\frac{3}{2}x - \frac{1}{4}x > 29$

Для упрощения левой части приведем дроби к общему знаменателю 4:

$\frac{6}{4}x - \frac{1}{4}x > 29$

$\frac{5}{4}x > 29$

Теперь найдем $x$:

$x > 29 \cdot \frac{4}{5}$

$x > \frac{116}{5}$

$x > 23.2$

Согласно второму условию, если из $\frac{3}{2}$ этого же числа вычесть $\frac{1}{3}$ его, то результат будет меньше 29. Составим и решим второе неравенство:

$\frac{3}{2}x - \frac{1}{3}x < 29$

Для упрощения левой части приведем дроби к общему знаменателю 6:

$\frac{9}{6}x - \frac{2}{6}x < 29$

$\frac{7}{6}x < 29$

Теперь найдем $x$:

$x < 29 \cdot \frac{6}{7}$

$x < \frac{174}{7}$

$x < 24\frac{6}{7}$

Мы получили систему неравенств, которой должно удовлетворять искомое целое число $x$:

$ \begin{cases} x > 23.2 \\ x < 24\frac{6}{7} \end{cases} $

Единственное целое число, которое находится в интервале от 23.2 до $24\frac{6}{7}$, это 24.

Выполним проверку:

1. Подставим $x=24$ в первое условие: $\frac{3}{2} \cdot 24 - \frac{1}{4} \cdot 24 = 36 - 6 = 30$. Так как $30 > 29$, условие выполняется.

2. Подставим $x=24$ во второе условие: $\frac{3}{2} \cdot 24 - \frac{1}{3} \cdot 24 = 36 - 8 = 28$. Так как $28 < 29$, условие также выполняется.

Ответ: 24