Номер 1, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 15. Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль. Глава 2. Неравенства - номер 1, страница 94.

Условие.

1. Сформулировать определение модуля числа.

Решение 3.

Решение 4.

1. Модулем (или абсолютной величиной) действительного числа $a$ называется неотрицательное число, обозначаемое $|a|$. Существует два равносильных определения модуля.

Алгебраическое определение
Модуль числа равен самому этому числу, если оно неотрицательное (больше или равно нулю), и равен противоположному числу, если оно отрицательное.
Это определение можно записать в виде формулы:$$ |a| = \begin{cases} a, & \text{если } a \ge 0 \\ -a, & \text{если } a < 0 \end{cases} $$Примеры:
$|7| = 7$, так как $7 \ge 0$.
$|-4.5| = -(-4.5) = 4.5$, так как $-4.5 < 0$.
$|0| = 0$, так как $0 \ge 0$.

Геометрическое определение
На координатной прямой модуль числа $a$ — это расстояние от начала отсчета (точки 0) до точки, которой соответствует число $a$.
Поскольку расстояние не может быть отрицательным, модуль любого числа всегда является неотрицательной величиной ($|a| \ge 0$). Например, точки с координатами 6 и -6 одинаково удалены от нуля на 6 единичных отрезков, поэтому $|6| = 6$ и $|-6| = 6$.

Ответ: Модулем (абсолютной величиной) действительного числа $a$ называется неотрицательное число, которое определяется по правилу: $|a| = a$, если $a \ge 0$, и $|a| = -a$, если $a < 0$. Геометрически модуль числа $a$ — это расстояние от точки $a$ до начала координат на числовой оси.