Номер 6, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 15. Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль. Глава 2. Неравенства - номер 6, страница 94.

Условие.

6. Решить неравенство $|x| \leq a$, если $a=0$; $a<0$.

Решение 3.

Решение 4.

a=0: Если подставить значение $a=0$ в исходное неравенство, мы получим $|x| \le 0$. По определению, модуль любого числа является неотрицательной величиной, то есть $|x| \ge 0$ для любого действительного числа $x$. Единственное число, которое одновременно удовлетворяет условиям $|x| \le 0$ и $|x| \ge 0$, это число, для которого выполняется равенство $|x| = 0$. Это уравнение имеет единственное решение $x=0$.
Ответ: $x=0$

a<0: В этом случае нам необходимо решить неравенство $|x| \le a$, где $a$ — отрицательное число. Как известно, модуль любого действительного числа $|x|$ всегда неотрицателен, то есть $|x| \ge 0$. Таким образом, неравенство требует, чтобы неотрицательное число ($|x|$) было меньше или равно отрицательному числу ($a$). Это невозможно ни при каких значениях $x$. Следовательно, данное неравенство не имеет решений.
Ответ: решений нет