Номер 3, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 15. Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль. Глава 2. Неравенства - номер 3, страница 94.

Условие.

3. Сколько корней имеет уравнение $|x|=a$, если $a>0$; $a=0$?

Решение 3.

Решение 4.

Данное уравнение — это $ |x| = a $. Чтобы определить количество его корней, необходимо проанализировать это уравнение для каждого из заданных условий для параметра $a$.

если a > 0;

Когда $ a $ является положительным числом, мы решаем уравнение $ |x| = a $, где $ a > 0 $. По определению абсолютной величины (модуля), это уравнение означает, что расстояние от точки $x$ до нуля на числовой прямой равно $a$. Таких точек две: одна в положительной части оси, а другая — в отрицательной. Формально, уравнение $ |x| = a $ равносильно совокупности двух уравнений:
$ x = a $ или $ x = -a $.
Поскольку по условию $ a > 0 $, то $a$ и $-a$ — это два разных числа. Например, если $ a=7 $, то уравнение $ |x|=7 $ имеет два корня: $ x=7 $ и $ x=-7 $. Таким образом, при $ a > 0 $ уравнение имеет два различных корня.
Ответ: 2 корня.

если a = 0?

Когда $ a = 0 $, уравнение принимает вид $ |x| = 0 $. Модуль числа равен нулю только в одном единственном случае: когда само число равно нулю. То есть, из уравнения $ |x| = 0 $ однозначно следует, что $ x = 0 $. Таким образом, при $ a = 0 $ уравнение имеет ровно один корень.
Ответ: 1 корень.