Номер 242, страница 89 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 14. Решение систем неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 242, страница 89.

Условие.

242. Если к удвоенному целому числу прибавить его половину, то получится число, меньшее 92 ($2x + \frac{x}{2} < 92$), а если из удвоенного этого же целого числа вычесть его половину, то получится число, большее 53 ($2x - \frac{x}{2} > 53$). Найти это целое число.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Обозначим искомое целое число через $x$. Из условия задачи следует, что число $x$ должно быть таким, чтобы его можно было делить на 2, то есть оно должно быть четным.

Первое условие задачи можно записать в виде неравенства: к удвоенному целому числу $(2x)$ прибавить его половину $(\frac{x}{2})$, и результат будет меньше 92.
$2x + \frac{x}{2} < 92$
Решим это неравенство. Сначала приведем левую часть к общему знаменателю:
$\frac{4x + x}{2} < 92$
$\frac{5x}{2} < 92$
Умножим обе части на 2:
$5x < 184$
Теперь разделим обе части на 5:
$x < \frac{184}{5}$
$x < 36.8$

Второе условие задачи: из удвоенного этого же целого числа $(2x)$ вычесть его половину $(\frac{x}{2})$, и результат будет больше 53.
$2x - \frac{x}{2} > 53$
Решим второе неравенство, также приведя левую часть к общему знаменателю:
$\frac{4x - x}{2} > 53$
$\frac{3x}{2} > 53$
Умножим обе части на 2:
$3x > 106$
Теперь разделим обе части на 3:
$x > \frac{106}{3}$
$x > 35\frac{1}{3}$

Мы получили систему двух неравенств для $x$:
$\begin{cases} x < 36.8 \\ x > 35\frac{1}{3} \end{cases}$
Объединив эти два условия, получим двойное неравенство: $35\frac{1}{3} < x < 36.8$.

Так как по условию $x$ является целым числом, то единственное целое число, которое удовлетворяет этому неравенству, — это 36. Оно также является четным, что соответствует нашему предположению.

Выполним проверку:
1) $2 \cdot 36 + \frac{36}{2} = 72 + 18 = 90$. $90 < 92$ (верно).
2) $2 \cdot 36 - \frac{36}{2} = 72 - 18 = 54$. $54 > 53$ (верно).

Оба условия выполняются, значит, искомое число найдено верно.

Ответ: 36