Номер 240, страница 89 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 14. Решение систем неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 240, страница 89.

Условие.

240. Одна сторона треугольника равна $5 \text{ м}$, а другая – $8 \text{ м}$. Какой может быть третья сторона, если периметр треугольника:

1) меньше $22 \text{ м}$;

2) больше $17 \text{ м}$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть даны две стороны треугольника $a = 5$ м и $b = 8$ м. Обозначим третью сторону как $c$.

Согласно неравенству треугольника, любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон и больше модуля их разности. Для стороны $c$ это записывается в виде двойного неравенства:

$|a - b| < c < a + b$

Подставим известные значения сторон:

$|5 - 8| < c < 5 + 8$

$3 < c < 13$

Это основное ограничение на длину третьей стороны $c$, которое должно выполняться в любом случае. Теперь рассмотрим дополнительные условия, указанные в задаче.

1)

По условию, периметр треугольника $P$ меньше 22 м. Периметр вычисляется по формуле $P = a + b + c$.

$P = 5 + 8 + c = 13 + c$

Составим неравенство на основе условия:

$13 + c < 22$

Решим это неравенство относительно $c$:

$c < 22 - 13$

$c < 9$

Теперь необходимо найти пересечение двух условий для $c$: основного неравенства треугольника ($3 < c < 13$) и условия на периметр ($c < 9$). Это можно записать в виде системы: $$ \begin{cases} 3 < c < 13 \\ c < 9 \end{cases} $$ Общим решением для данной системы является интервал $3 < c < 9$.

Ответ: третья сторона может быть любой длины, большей 3 м, но меньшей 9 м.

2)

По условию, периметр треугольника $P$ больше 17 м. Используем ту же формулу для периметра $P = 13 + c$.

Составим неравенство на основе условия:

$13 + c > 17$

Решим это неравенство относительно $c$:

$c > 17 - 13$

$c > 4$

Снова найдем пересечение двух условий для $c$: основного неравенства треугольника ($3 < c < 13$) и нового условия на периметр ($c > 4$). Запишем систему: $$ \begin{cases} 3 < c < 13 \\ c > 4 \end{cases} $$ Общим решением для данной системы является интервал $4 < c < 13$.

Ответ: третья сторона может быть любой длины, большей 4 м, но меньшей 13 м.