Номер 244, страница 90 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 14. Решение систем неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 244, страница 90.

Условие.

244. Для получения крахмала берут рис и ячмень, причём ячменя берут в 4 раза больше, чем риса. Сколько килограммов риса и ячменя нужно взять, чтобы получить больше 63 кг, но не больше 126 кг крахмала, если рис содержит 75% крахмала, а ячмень — 60%?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть масса риса, которую необходимо взять, составляет $x$ кг. Согласно условию задачи, масса ячменя в 4 раза больше, следовательно, она равна $4x$ кг.

Рис содержит 75% крахмала, поэтому из $x$ кг риса можно получить $0,75x$ кг крахмала. Ячмень содержит 60% крахмала, поэтому из $4x$ кг ячменя можно получить $0,6 \cdot 4x = 2,4x$ кг крахмала.

Общая масса крахмала, полученная из риса и ячменя, будет равна сумме масс крахмала из каждого компонента: $M_{крахмала} = 0,75x + 2,4x = 3,15x$ кг.

По условию, масса полученного крахмала должна быть больше 63 кг, но не больше 126 кг. Это условие можно записать в виде двойного неравенства: $63 < 3,15x \le 126$

Чтобы найти возможные значения массы риса $x$, разделим все части неравенства на 3,15: $\frac{63}{3,15} < x \le \frac{126}{3,15}$

Вычислим границы: $\frac{63}{3,15} = 20$
$\frac{126}{3,15} = 40$

Следовательно, масса риса $x$ должна находиться в пределах от 20 кг (не включая) до 40 кг (включительно): $20 < x \le 40$

Теперь найдем соответствующий диапазон для массы ячменя, которая равна $4x$. Для этого умножим все части полученного неравенства на 4: $20 \cdot 4 < 4x \le 40 \cdot 4$
$80 < 4x \le 160$

Таким образом, масса ячменя должна быть больше 80 кг, но не больше 160 кг.

Ответ: чтобы получить требуемое количество крахмала, нужно взять больше 20 кг, но не больше 40 кг риса, и соответственно больше 80 кг, но не больше 160 кг ячменя.