Номер 2, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 15. Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль. Глава 2. Неравенства - номер 2, страница 94.

Условие.

2. В чём заключается геометрический смысл модуля числа?

Решение 3.

Решение 4.

Геометрический смысл модуля числа тесно связан с понятием расстояния на числовой прямой. Каждому действительному числу $a$ можно поставить в соответствие уникальную точку на этой прямой.

Геометрический смысл модуля числа $a$, который обозначается как $|a|$, — это расстояние от точки с координатой $a$ до начала координат (точки с координатой 0).

Поскольку расстояние не может быть отрицательной величиной, модуль любого числа всегда является неотрицательным ($|a| \ge 0$).

Например:
- Модуль числа 5, то есть $|5|$, равен 5. Это означает, что расстояние от точки 5 до точки 0 на числовой прямой составляет 5 единиц.
- Модуль числа -5, то есть $|-5|$, также равен 5. Это означает, что расстояние от точки -5 до точки 0 также составляет 5 единиц.
- Модуль нуля $|0|$ равен 0, так как точка 0 совпадает с началом координат, и расстояние от точки до самой себя равно нулю.

Это понятие можно обобщить для нахождения расстояния между двумя любыми точками на числовой прямой. Модуль разности двух чисел, $|a - b|$, геометрически представляет собой расстояние между точками с координатами $a$ и $b$. Например, расстояние между точками 8 и 3 равно $|8 - 3| = |5| = 5$. Расстояние между теми же точками, вычисленное в другом порядке, будет таким же: $|3 - 8| = |-5| = 5$.

Ответ: Геометрический смысл модуля числа $a$ заключается в том, что он равен расстоянию на координатной прямой от точки, изображающей число $a$, до начала отсчёта (точки 0).