Номер 7, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 15. Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль. Глава 2. Неравенства - номер 7, страница 94.

Условие.

7. Решить неравенство $|x| \ge a$, если $a < 0$.

Решение 3.

Решение 4.

7.

Нам необходимо решить неравенство $|x| \ge a$ при условии, что $a < 0$.

Рассмотрим левую и правую части неравенства.

Левая часть неравенства — это $|x|$. По определению модуля, абсолютная величина любого действительного числа является неотрицательной. Это означает, что для любого значения $x$ выполняется условие:
$|x| \ge 0$

Правая часть неравенства — это $a$. По условию задачи, $a$ — отрицательное число:
$a < 0$

Таким образом, мы сравниваем неотрицательное число ($|x|$) с отрицательным числом ($a$). Любое неотрицательное число всегда больше любого отрицательного числа. Следовательно, неравенство $|x| \ge a$ будет верным при любом действительном значении $x$.

Например, если $a = -5$, неравенство примет вид $|x| \ge -5$. Так как $|x|$ всегда больше или равно нулю, оно автоматически будет больше -5 для любого $x$.

Следовательно, решением неравенства является множество всех действительных чисел.

Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$