Номер 4, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 15. Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль. Глава 2. Неравенства - номер 4, страница 94.

Условие.

4. Назвать самое большое целое отрицательное число, модуль которого больше, чем $6$.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи необходимо найти число, которое одновременно является целым, отрицательным, и его модуль (абсолютная величина) больше 6.

Обозначим искомое число как $x$. Согласно условиям задачи, мы имеем систему из трех требований:
1. $x$ — целое число.
2. $x$ — отрицательное число, то есть $x < 0$.
3. Модуль $x$ больше 6, то есть $|x| > 6$.

Рассмотрим неравенство $|x| > 6$. Это неравенство равносильно совокупности двух неравенств: $x > 6$ или $x < -6$.

Поскольку по условию мы ищем отрицательное число ($x < 0$), нам подходит только второе неравенство: $x < -6$.

Теперь нам нужно найти все целые числа, которые строго меньше $-6$. Это числа: $-7, -8, -9, -10$ и так далее (множество $...-10, -9, -8, -7$).

Из этого множества чисел требуется найти самое большое. На числовой прямой, чем правее находится число, тем оно больше. В ряду целых отрицательных чисел $..., -9, -8, -7$ самым большим (то есть самым правым) является число $-7$.

Проверим полученный результат. Число $-7$ является целым и отрицательным. Его модуль $|-7| = 7$, и $7 > 6$, что удовлетворяет условию. Следующее по величине целое число — это $-6$. Его модуль $|-6| = 6$, что не является строго больше 6. Таким образом, $-7$ — это и есть самое большое число, удовлетворяющее всем условиям задачи.

Ответ: -7