Номер 247, страница 95 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 15. Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль. Глава 2. Неравенства - номер 247, страница 95.

Условие.

247. 1) $|x+4|=0;$

2) $|x-2|=0;$

3) $|2x-3|=0;$

4) $|3-4x|=0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) $|x+4|=0$

Модуль (абсолютное значение) выражения равен нулю тогда и только тогда, когда само выражение равно нулю. Исходя из этого свойства, чтобы решить данное уравнение, необходимо приравнять подмодульное выражение к нулю.

$x+4=0$

Для нахождения $x$, перенесем число 4 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$x = -4$

Проверка: $|-4+4|=|0|=0$. Равенство верно.

Ответ: $-4$

2) $|x-2|=0$

Аналогично предыдущему случаю, приравниваем выражение внутри модуля к нулю.

$x-2=0$

Переносим -2 в правую часть уравнения, меняя знак:

$x = 2$

Проверка: $|2-2|=|0|=0$. Равенство верно.

Ответ: $2$

3) $|2x-3|=0$

Приравниваем подмодульное выражение к нулю, чтобы найти корень уравнения.

$2x-3=0$

Сначала перенесем -3 в правую часть уравнения:

$2x = 3$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 2:

$x = \frac{3}{2}$

Можно также представить ответ в виде десятичной дроби: $x=1.5$.

Проверка: $|2 \cdot \frac{3}{2} - 3| = |3-3|=|0|=0$. Равенство верно.

Ответ: $\frac{3}{2}$

4) $|3-4x|=0$

И в этом случае, чтобы модуль был равен нулю, выражение под знаком модуля должно быть равно нулю.

$3-4x=0$

Перенесем 3 в правую часть уравнения:

$-4x = -3$

Разделим обе части уравнения на -4, чтобы найти $x$:

$x = \frac{-3}{-4}$

$x = \frac{3}{4}$

Можно также представить ответ в виде десятичной дроби: $x=0.75$.

Проверка: $|3 - 4 \cdot \frac{3}{4}| = |3-3|=|0|=0$. Равенство верно.

Ответ: $\frac{3}{4}$