Номер 249, страница 95 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 15. Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль. Глава 2. Неравенства - номер 249, страница 95.

Условие.

249. 1) $|-x|=3,4;$

2) $|-x|=2,1;$

3) $|5-x|=5;$

4) $|3-x|=8;$

5) $|4-5x|=5;$

6) $|3-4x|=3.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) $|-x| = 3,4$

По определению модуля, $|-a| = |a|$. Поэтому исходное уравнение можно переписать в следующем виде:

$|x| = 3,4$

Уравнение вида $|x| = b$ (где $b \ge 0$) имеет два корня: $x=b$ и $x=-b$.

Следовательно, $x_1 = 3,4$ и $x_2 = -3,4$.

Ответ: $-3,4; 3,4$.

2) $|-x| = 2,1$

Используем свойство модуля $|-a| = |a|$:

$|x| = 2,1$

Это уравнение имеет два решения:

$x_1 = 2,1$

$x_2 = -2,1$

Ответ: $-2,1; 2,1$.

3) $|5 - x| = 5$

Уравнение с модулем такого вида равносильно двум уравнениям:

1) $5 - x = 5$

$-x = 5 - 5$

$-x = 0$

$x_1 = 0$

2) $5 - x = -5$

$-x = -5 - 5$

$-x = -10$

$x_2 = 10$

Ответ: $0; 10$.

4) $|3 - x| = 8$

Данное уравнение распадается на два случая:

1) $3 - x = 8$

$-x = 8 - 3$

$-x = 5$

$x_1 = -5$

2) $3 - x = -8$

$-x = -8 - 3$

$-x = -11$

$x_2 = 11$

Ответ: $-5; 11$.

5) $|4 - 5x| = 5$

Раскрываем модуль, рассматривая два возможных варианта:

1) $4 - 5x = 5$

$-5x = 5 - 4$

$-5x = 1$

$x_1 = -\frac{1}{5} = -0,2$

2) $4 - 5x = -5$

$-5x = -5 - 4$

$-5x = -9$

$x_2 = \frac{-9}{-5} = \frac{9}{5} = 1,8$

Ответ: $-0,2; 1,8$.

6) $|3 - 4x| = 3$

Уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

1) $3 - 4x = 3$

$-4x = 3 - 3$

$-4x = 0$

$x_1 = 0$

2) $3 - 4x = -3$

$-4x = -3 - 3$

$-4x = -6$

$x_2 = \frac{-6}{-4} = \frac{3}{2} = 1,5$

Ответ: $0; 1,5$.