Номер 8, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 15. Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль. Глава 2. Неравенства - номер 8, страница 94.

Условие.

8. Привести пример неравенства, которому удовлетворяет множество чисел, изображённых на координатной прямой (см. рис. 27, 28).

а) $ -2 \le x \le 2 $

б) $ -3 < x < 3 $

Рис. 27

а) $ x \le -5 $ или $ x \ge 5 $

б) $ x < -4 $ или $ x > 4 $

Рис. 28

Решение 3.

Решение 4.

а) На координатной прямой (Рис. 27) изображён числовой промежуток, который включает все числа $x$, удовлетворяющие двойному неравенству $ -2 \le x \le 2 $. Точки -2 и 2 закрашены, что указывает на нестрогое неравенство (знаки $\le$ и $\ge$). Данное множество точек симметрично относительно нуля. Расстояние от любой точки этого множества до нуля не превышает 2. Расстояние на числовой прямой выражается через модуль, поэтому это неравенство можно записать в виде $|x| \le 2$.

Ответ: $|x| \le 2$.

б) На координатной прямой (Рис. 27) изображён числовой промежуток, который включает все числа $x$, удовлетворяющие строгому двойному неравенству $ -3 < x < 3 $. Точки -3 и 3 выколоты (не закрашены), что указывает на строгое неравенство (знаки < и >). Это множество точек также симметрично относительно нуля. Расстояние от любой точки этого множества до нуля строго меньше 3. Используя модуль, это неравенство можно записать как $|x| < 3$.

Ответ: $|x| < 3$.

а) На координатной прямой (Рис. 28) изображено объединение двух лучей: $x \le -5$ и $x \ge 5$. Точки -5 и 5 закрашены, что означает, что они включаются в множество. Это множество состоит из всех чисел $x$, расстояние которых от нуля не меньше 5. Используя модуль для обозначения расстояния, данную совокупность неравенств можно записать в виде одного неравенства: $|x| \ge 5$.

Ответ: $|x| \ge 5$.

б) На координатной прямой (Рис. 28) изображено объединение двух открытых лучей: $x < -4$ и $x > 4$. Точки -4 и 4 выколоты, что указывает на строгие неравенства. Это множество состоит из всех чисел $x$, расстояние которых от нуля строго больше 4. С помощью модуля это можно записать в виде неравенства $|x| > 4$.

Ответ: $|x| > 4$.