Номер 234, страница 88 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 14. Решение систем неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 234, страница 88.

Условие.

Решить систему неравенств (234–236).

234. 1) $\begin{cases} \frac{3 - 2x}{15} \le \frac{x - 2}{3} + \frac{x}{5}, \\ \frac{1 - 3x}{12} \ge \frac{5x - 1}{3} - \frac{7x}{4}; \end{cases}$

2) $\begin{cases} \frac{5x + 7}{6} - \frac{3x}{4} < \frac{11x - 7}{12}, \\ \frac{1 - 3x}{2} - \frac{1 - 4x}{3} \ge \frac{x}{6} - 1; \end{cases}$

3) $\begin{cases} \frac{6x - 5}{3} - \frac{11}{5} < \frac{4x + 3}{5} - 0,6, \\ \frac{8x + 1}{2} - \frac{9x}{5} < \frac{6x - 1}{5} + 0,1; \end{cases}$

4) $\begin{cases} \frac{8x + 1}{3} > \frac{4x + 9}{2} - \frac{x - 1}{3}, \\ \frac{5x - 2}{3} < \frac{2x + 13}{2} - \frac{x + 2}{3}. \end{cases}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1)

Для решения системы необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение их решений.

Система неравенств:

$\begin{cases} \frac{3 - 2x}{15} \le \frac{x - 2}{3} + \frac{x}{5} \\ \frac{1 - 3x}{12} \ge \frac{5x - 1}{3} - \frac{7x}{4} \end{cases}$

Решим первое неравенство:

$\frac{3 - 2x}{15} \le \frac{x - 2}{3} + \frac{x}{5}$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное знаменателей (15, 3, 5), которое равно 15:

$15 \cdot \frac{3 - 2x}{15} \le 15 \cdot \left(\frac{x - 2}{3} + \frac{x}{5}\right)$

$3 - 2x \le 5(x - 2) + 3x$

Раскроем скобки в правой части:

$3 - 2x \le 5x - 10 + 3x$

Приведем подобные слагаемые:

$3 - 2x \le 8x - 10$

Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в правую часть, а свободные члены — в левую:

$3 + 10 \le 8x + 2x$

$13 \le 10x$

Разделим обе части на 10:

$\frac{13}{10} \le x$

$x \ge 1.3$

Решим второе неравенство:

$\frac{1 - 3x}{12} \ge \frac{5x - 1}{3} - \frac{7x}{4}$

Умножим обе части на наименьшее общее кратное знаменателей (12, 3, 4), которое равно 12:

$12 \cdot \frac{1 - 3x}{12} \ge 12 \cdot \left(\frac{5x - 1}{3} - \frac{7x}{4}\right)$

$1 - 3x \ge 4(5x - 1) - 3(7x)$

Раскроем скобки в правой части:

$1 - 3x \ge 20x - 4 - 21x$

Приведем подобные слагаемые:

$1 - 3x \ge -x - 4$

Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в правую часть, а свободные члены — в левую:

$1 + 4 \ge -x + 3x$

$5 \ge 2x$

Разделим обе части на 2:

$\frac{5}{2} \ge x$

$x \le 2.5$

Теперь найдем пересечение решений обоих неравенств. Мы получили два условия: $x \ge 1.3$ и $x \le 2.5$.

Объединяя эти условия, получаем двойное неравенство: $1.3 \le x \le 2.5$.

Это соответствует числовому промежутку $[1.3; 2.5]$.

Ответ: $[1.3; 2.5]$.