Номер 231, страница 88 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 14. Решение систем неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 231, страница 88.

Условие.

231. 1) $\begin{cases} 7 - 2x \ge 0, \\ 5x - 20 < 0; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 2x + 5 \le 0, \\ 9x + 18 \le 0; \end{cases}$

3) $\begin{cases} 6 - 2x > 0, \\ 3x + 6 > 0; \end{cases}$

4) $\begin{cases} 10 - 2x \ge 0, \\ 4x - 8 \ge 0. \end{cases}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 7 - 2x \ge 0 \\ 5x - 20 < 0 \end{cases} $
Решаем каждое неравенство отдельно.
Первое неравенство: $7 - 2x \ge 0$. Перенесем 7 в правую часть: $-2x \ge -7$. При делении на отрицательное число (-2) знак неравенства меняется на противоположный: $x \le \frac{-7}{-2}$, то есть $x \le 3.5$.
Второе неравенство: $5x - 20 < 0$. Перенесем -20 в правую часть: $5x < 20$. Разделим на 5: $x < \frac{20}{5}$, то есть $x < 4$.
Теперь необходимо найти пересечение полученных решений: $x \le 3.5$ и $x < 4$. Область, удовлетворяющая обоим условиям, это $x \le 3.5$.
Ответ: $(-\infty; 3.5]$.

2) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 2x + 5 \le 0 \\ 9x + 18 \le 0 \end{cases} $
Решаем каждое неравенство отдельно.
Первое неравенство: $2x + 5 \le 0$. Переносим 5 в правую часть: $2x \le -5$. Делим на 2: $x \le -2.5$.
Второе неравенство: $9x + 18 \le 0$. Переносим 18 в правую часть: $9x \le -18$. Делим на 9: $x \le -2$.
Найдем пересечение решений: $x \le -2.5$ и $x \le -2$. Область, удовлетворяющая обоим условиям, это $x \le -2.5$.
Ответ: $(-\infty; -2.5]$.

3) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 6 - 2x > 0 \\ 3x + 6 > 0 \end{cases} $
Решаем каждое неравенство отдельно.
Первое неравенство: $6 - 2x > 0$. Переносим 6 в правую часть: $-2x > -6$. При делении на -2 меняем знак неравенства: $x < \frac{-6}{-2}$, то есть $x < 3$.
Второе неравенство: $3x + 6 > 0$. Переносим 6 в правую часть: $3x > -6$. Делим на 3: $x > -2$.
Найдем пересечение решений: $x < 3$ и $x > -2$. Это можно записать в виде двойного неравенства: $-2 < x < 3$.
Ответ: $(-2; 3)$.

4) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 10 - 2x \ge 0 \\ 4x - 8 \ge 0 \end{cases} $
Решаем каждое неравенство отдельно.
Первое неравенство: $10 - 2x \ge 0$. Переносим 10 в правую часть: $-2x \ge -10$. При делении на -2 меняем знак неравенства: $x \le \frac{-10}{-2}$, то есть $x \le 5$.
Второе неравенство: $4x - 8 \ge 0$. Переносим -8 в правую часть: $4x \ge 8$. Делим на 4: $x \ge 2$.
Найдем пересечение решений: $x \le 5$ и $x \ge 2$. Это можно записать в виде двойного неравенства: $2 \le x \le 5$.
Ответ: $[2; 5]$.