Номер 5, страница 87 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 14. Решение систем неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 5, страница 87.

Условие.

5. Найти наибольшее целое решение системы неравенств:

1)$\begin{cases}x \le 5,3; \\x < 1;\end{cases}$2)$\begin{cases}x < 4,1; \\x \le 7;\end{cases}$3)$\begin{cases}x \ge -3; \\x < 2,5;\end{cases}$4)$\begin{cases}x > -4; \\x \le 1,3.\end{cases}$

Решение 3.

Решение 4.

1) Дана система неравенств: $ \begin{cases} x \le 5,3, \\ x < 1; \end{cases} $
Решением первого неравенства $x \le 5,3$ является числовой промежуток $(-\infty; 5,3]$.
Решением второго неравенства $x < 1$ является числовой промежуток $(-\infty; 1)$.
Решением системы является пересечение этих промежутков. Чтобы число удовлетворяло обоим неравенствам, оно должно быть одновременно меньше 1 и меньше или равно 5,3. Более строгим является условие $x < 1$.
Таким образом, решением системы является промежуток $(-\infty; 1)$.
Нам нужно найти наибольшее целое решение. Целые числа, входящие в этот промежуток: ..., -3, -2, -1, 0.
Наибольшим из них является 0.

Ответ: 0.

2) Дана система неравенств: $ \begin{cases} x < 4,1, \\ x \le 7; \end{cases} $
Решением первого неравенства $x < 4,1$ является числовой промежуток $(-\infty; 4,1)$.
Решением второго неравенства $x \le 7$ является числовой промежуток $(-\infty; 7]$.
Пересечением этих промежутков являются все числа, которые меньше 4,1, так как это условие более строгое, чем $x \le 7$.
Следовательно, решением системы является промежуток $(-\infty; 4,1)$.
Целые числа, которые принадлежат этому промежутку: ..., 2, 3, 4.
Наибольшее целое решение равно 4.

Ответ: 4.

3) Дана система неравенств: $ \begin{cases} x \ge -3, \\ x < 2,5; \end{cases} $
Решением первого неравенства $x \ge -3$ является числовой промежуток $[-3; +\infty)$.
Решением второго неравенства $x < 2,5$ является числовой промежуток $(-\infty; 2,5)$.
Решением системы является пересечение этих промежутков, то есть все числа, которые больше или равны -3 и одновременно меньше 2,5.
Это можно записать в виде двойного неравенства: $-3 \le x < 2,5$. Решением является промежуток $[-3; 2,5)$.
Целые числа, которые входят в этот промежуток: -3, -2, -1, 0, 1, 2.
Наибольшее из этих целых чисел равно 2.

Ответ: 2.

4) Дана система неравенств: $ \begin{cases} x > -4, \\ x \le 1,3. \end{cases} $
Решением первого неравенства $x > -4$ является числовой промежуток $(-4; +\infty)$.
Решением второго неравенства $x \le 1,3$ является числовой промежуток $(-\infty; 1,3]$.
Решением системы является пересечение этих двух промежутков, то есть все числа, которые строго больше -4 и меньше или равны 1,3.
Это можно записать в виде двойного неравенства: $-4 < x \le 1,3$. Решением является промежуток $(-4; 1,3]$.
Целые числа, принадлежащие этому промежутку: -3, -2, -1, 0, 1.
Наибольшее целое решение из этого набора равно 1.

Ответ: 1.