Номер 3, страница 87 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 14. Решение систем неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 3, страница 87.

Условие.

3. Привести пример системы неравенств, не имеющей решений, если одно из неравенств системы $x \geq -2$.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы система неравенств не имела решений, необходимо, чтобы множества решений каждого из неравенств, входящих в систему, не пересекались. Другими словами, их пересечение должно быть пустым множеством.

По условию, одно из неравенств системы — это $x \ge -2$. Множеством решений этого неравенства является числовой промежуток $[-2, +\infty)$, то есть все числа, которые больше или равны -2.

Чтобы вся система не имела решений, нужно добавить второе неравенство, множество решений которого не имеет общих точек с промежутком $[-2, +\infty)$. Это означает, что второе неравенство должно требовать, чтобы значение $x$ было строго меньше -2.

Самым простым и наглядным примером такого неравенства является $x < -2$. Его решением является промежуток $(-\infty, -2)$.

Составим систему из этих двух неравенств:$ \begin{cases} x \ge -2 \\ x < -2 \end{cases} $

Эта система не имеет решений, так как не существует ни одного числа, которое было бы одновременно и больше или равно -2, и строго меньше -2. Пересечение множеств решений $[-2, +\infty)$ и $(-\infty, -2)$ является пустым.

Ответ: $ \begin{cases} x \ge -2 \\ x < -2 \end{cases} $