Номер 3, страница 87 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 14. Решение систем неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 3, страница 87.

Условие.

3. Записать с помощью обозначений числовых промежутков и изобразить на координатной прямой множество чисел x, удовлетворяющих двойному неравенству:

1) $0 \le x < 2$;

2) $-3 < x \le 1$;

3) $-1 < x < 4$;

4) $-2 \le x \le 2$.

Решение 3.

Решение 4.

1) $0 \le x < 2$

Данное двойное неравенство означает, что множество искомых чисел $x$ удовлетворяет двум условиям одновременно: $x \ge 0$ и $x < 2$.

Для записи этого множества в виде числового промежутка используются следующие правила: нестрогому неравенству ($\le$ или $\ge$) соответствует квадратная скобка ($[$ или $]$), а строгому неравенству ($<$ или $>$) — круглая скобка ($($ или $)$). В данном случае левая граница $0$ включается в промежуток ($0 \le x$), поэтому используется квадратная скобка. Правая граница $2$ не включается ($x < 2$), поэтому используется круглая скобка.

На координатной прямой включаемая точка ($0$) обозначается закрашенным кружком, а не включаемая ($2$) — выколотым (пустым) кружком. Область между ними, представляющая собой множество решений, штрихуется.

Ответ: $[0; 2)$.

2) $-3 < x \le 1$

Это двойное неравенство означает, что $x$ строго больше $-3$ и одновременно меньше или равен $1$.

Для записи в виде числового промежутка: левая граница $-3$ не включается (строгое неравенство $-3 < x$), поэтому используется круглая скобка. Правая граница $1$ включается (нестрогое неравенство $x \le 1$), поэтому используется квадратная скобка.

На координатной прямой точка $-3$ изображается выколотым кружком, а точка $1$ — закрашенным. Область между ними штрихуется.

Ответ: $(-3; 1]$.

3) $-1 < x < 4$

Это двойное неравенство означает, что $x$ строго больше $-1$ и одновременно строго меньше $4$.

Оба неравенства являются строгими, поэтому обе граничные точки, $-1$ и $4$, не включаются в промежуток. Для обеих границ используются круглые скобки. Такой промежуток называется открытым интервалом.

На координатной прямой обе точки, $-1$ и $4$, изображаются выколотыми кружками. Область между ними штрихуется.

Ответ: $(-1; 4)$.

4) $-2 \le x \le 2$

Это двойное неравенство означает, что $x$ больше или равен $-2$ и одновременно меньше или равен $2$.

Оба неравенства являются нестрогими, поэтому обе граничные точки, $-2$ и $2$, включаются в промежуток. Для обеих границ используются квадратные скобки. Такой промежуток называется отрезком.

На координатной прямой обе точки, $-2$ и $2$, изображаются закрашенными кружками. Область между ними штрихуется.

Ответ: $[-2; 2]$.