Номер 232, страница 88 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 14. Решение систем неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 232, страница 88.

Условие.

232. 1) $\begin{cases} 3x + 3 \leq 2x + 1, \\ 3x - 2 \leq 4x + 2; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 4x + 2 \geq 5x + 3, \\ 2 - 3x < 7 - 2x; \end{cases}$

3) $\begin{cases} 5(x + 1) - x > 2x + 2, \\ 4(x + 1) - 2 \leq 2(2x + 1) - x; \end{cases}$

4) $\begin{cases} 2(x - 1) - 3 < 5(2x - 1) - 7x, \\ 3(x + 1) - 2 \leq 6(1 - x) + 7. \end{cases}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Решим систему неравенств: $\begin{cases} 3x + 3 \le 2x + 1, \\ 3x - 2 \le 4x + 2. \end{cases}$
Сначала решим первое неравенство: $3x + 3 \le 2x + 1$. Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую: $3x - 2x \le 1 - 3$. Приведем подобные слагаемые: $x \le -2$.
Теперь решим второе неравенство: $3x - 2 \le 4x + 2$. Аналогично перенесем слагаемые: $3x - 4x \le 2 + 2$. Приведем подобные: $-x \le 4$. Умножим обе части неравенства на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный: $x \ge -4$.
Решением системы является пересечение полученных решений: $x \le -2$ и $x \ge -4$. Это соответствует промежутку $[-4; -2]$.
Ответ: $[-4; -2]$.

2) Решим систему неравенств: $\begin{cases} 4x + 2 \ge 5x + 3, \\ 2 - 3x < 7 - 2x. \end{cases}$
Решаем первое неравенство: $4x + 2 \ge 5x + 3$. Переносим слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую: $4x - 5x \ge 3 - 2$. Упрощаем: $-x \ge 1$. Умножаем обе части на $-1$ и меняем знак неравенства: $x \le -1$.
Решаем второе неравенство: $2 - 3x < 7 - 2x$. Переносим слагаемые: $-3x + 2x < 7 - 2$. Упрощаем: $-x < 5$. Умножаем обе части на $-1$ и меняем знак неравенства: $x > -5$.
Решением системы является пересечение полученных промежутков: $x > -5$ и $x \le -1$.
Ответ: $(-5; -1]$.

3) Решим систему неравенств: $\begin{cases} 5(x + 1) - x > 2x + 2, \\ 4(x + 1) - 2 \le 2(2x + 1) - x. \end{cases}$
Сначала упростим и решим первое неравенство: $5(x + 1) - x > 2x + 2$. Раскроем скобки: $5x + 5 - x > 2x + 2$. Приведем подобные слагаемые: $4x + 5 > 2x + 2$. Перенесем слагаемые: $4x - 2x > 2 - 5$. Упростим: $2x > -3$, откуда $x > -1.5$.
Теперь упростим и решим второе неравенство: $4(x + 1) - 2 \le 2(2x + 1) - x$. Раскроем скобки: $4x + 4 - 2 \le 4x + 2 - x$. Приведем подобные слагаемые: $4x + 2 \le 3x + 2$. Перенесем слагаемые: $4x - 3x \le 2 - 2$. Упростим: $x \le 0$.
Находим пересечение решений: $x > -1.5$ и $x \le 0$.
Ответ: $(-1.5; 0]$.

4) Решим систему неравенств: $\begin{cases} 2(x - 1) - 3 < 5(2x - 1) - 7x, \\ 3(x + 1) - 2 \le 6(1 - x) + 7. \end{cases}$
Упростим и решим первое неравенство: $2(x - 1) - 3 < 5(2x - 1) - 7x$. Раскроем скобки: $2x - 2 - 3 < 10x - 5 - 7x$. Приведем подобные слагаемые: $2x - 5 < 3x - 5$. Перенесем слагаемые: $2x - 3x < -5 + 5$. Упростим: $-x < 0$. Умножим на $-1$ и сменим знак неравенства: $x > 0$.
Упростим и решим второе неравенство: $3(x + 1) - 2 \le 6(1 - x) + 7$. Раскроем скобки: $3x + 3 - 2 \le 6 - 6x + 7$. Приведем подобные слагаемые: $3x + 1 \le 13 - 6x$. Перенесем слагаемые: $3x + 6x \le 13 - 1$. Упростим: $9x \le 12$. Разделим на 9: $x \le \frac{12}{9}$, что после сокращения дроби на 3 дает $x \le \frac{4}{3}$.
Находим пересечение решений: $x > 0$ и $x \le \frac{4}{3}$.
Ответ: $(0; \frac{4}{3}]$.