Страница 88 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

228. 1) $$\begin{cases} x \le -2, \\ x \ge -7,5; \end{cases}$$

2) $$\begin{cases} x < 1,5, \\ x \ge -1,5; \end{cases}$$

3) $$\begin{cases} x \ge 0,8, \\ x < 2,2; \end{cases}$$

4) $$\begin{cases} x \le 7,5, \\ x \ge -0,5. \end{cases}$$

1)

Дана система неравенств: $ \begin{cases} x \le -2 \\ x \ge -7,5 \end{cases} $

Решением этой системы является пересечение множеств решений каждого из неравенств.

Первое неравенство $x \le -2$ означает, что $x$ должен быть меньше или равен -2. На числовой прямой это все точки, лежащие левее -2, включая саму точку -2.

Второе неравенство $x \ge -7,5$ означает, что $x$ должен быть больше или равен -7,5. На числовой прямой это все точки, лежащие правее -7,5, включая саму точку -7,5.

Чтобы найти решение системы, нужно найти значения $x$, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно. Это означает, что $x$ должен быть между -7,5 и -2, включая оба конца.

Запишем это в виде двойного неравенства: $ -7,5 \le x \le -2 $.

В виде числового промежутка решение записывается как $x \in [-7,5; -2]$.

Ответ: $x \in [-7,5; -2]$.

2)

Дана система неравенств: $ \begin{cases} x < 1,5 \\ x \ge -1,5 \end{cases} $

Первое неравенство $x < 1,5$ означает, что $x$ строго меньше 1,5. Точка 1,5 не включается в решение.

Второе неравенство $x \ge -1,5$ означает, что $x$ больше или равен -1,5. Точка -1,5 включается в решение.

Объединяя оба условия, получаем, что $x$ находится в промежутке от -1,5 (включительно) до 1,5 (не включительно).

Запишем это в виде двойного неравенства: $ -1,5 \le x < 1,5 $.

В виде числового промежутка решение записывается как $x \in [-1,5; 1,5)$.

Ответ: $x \in [-1,5; 1,5)$.

3)

Дана система неравенств: $ \begin{cases} x \ge 0,8 \\ x < 2,2 \end{cases} $

Первое неравенство $x \ge 0,8$ означает, что $x$ больше или равен 0,8. Точка 0,8 включается в решение.

Второе неравенство $x < 2,2$ означает, что $x$ строго меньше 2,2. Точка 2,2 не включается в решение.

Объединяя оба условия, получаем, что $x$ находится в промежутке от 0,8 (включительно) до 2,2 (не включительно).

Запишем это в виде двойного неравенства: $ 0,8 \le x < 2,2 $.

В виде числового промежутка решение записывается как $x \in [0,8; 2,2)$.

Ответ: $x \in [0,8; 2,2)$.

4)

Дана система неравенств: $ \begin{cases} x \le 7,5 \\ x \ge -0,5 \end{cases} $

Первое неравенство $x \le 7,5$ означает, что $x$ меньше или равен 7,5. Точка 7,5 включается в решение.

Второе неравенство $x \ge -0,5$ означает, что $x$ больше или равен -0,5. Точка -0,5 включается в решение.

Объединяя оба условия, получаем, что $x$ находится в промежутке от -0,5 до 7,5, включая обе точки.

Запишем это в виде двойного неравенства: $ -0,5 \le x \le 7,5 $.

В виде числового промежутка решение записывается как $x \in [-0,5; 7,5]$.

Ответ: $x \in [-0,5; 7,5]$.

Решить систему неравенств (229—233).

229. 1) $\begin{cases} 3x - 18 > 0, \\ 4x > 12; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 7x - 14 \geq 0, \\ 2x \geq 8; \end{cases}$

3) $\begin{cases} 2x + 5 > 0, \\ 3x + 6 \geq 0; \end{cases}$

4) $\begin{cases} 2x + 7 \geq 0, \\ 5x + 15 > 0. \end{cases}$

1)

Дана система неравенств:

$\begin{cases} 3x - 18 > 0, \\ 4x > 12; \end{cases}$

Решим каждое неравенство отдельно.

Первое неравенство:

$3x - 18 > 0$

$3x > 18$

$x > \frac{18}{3}$

$x > 6$

Второе неравенство:

$4x > 12$

$x > \frac{12}{4}$

$x > 3$

Теперь найдем пересечение решений $x > 6$ и $x > 3$. Чтобы оба неравенства выполнялись одновременно, необходимо, чтобы $x$ был больше большего из чисел, то есть $x > 6$.

Ответ: $(6; +\infty)$

2)

Дана система неравенств:

$\begin{cases} 7x - 14 \ge 0, \\ 2x \ge 8; \end{cases}$

Решим каждое неравенство отдельно.

Первое неравенство:

$7x - 14 \ge 0$

$7x \ge 14$

$x \ge \frac{14}{7}$

$x \ge 2$

Второе неравенство:

$2x \ge 8$

$x \ge \frac{8}{2}$

$x \ge 4$

Найдем пересечение решений $x \ge 2$ и $x \ge 4$. Область, удовлетворяющая обоим условиям, это $x \ge 4$.

Ответ: $[4; +\infty)$

3)

Дана система неравенств:

$\begin{cases} 2x + 5 > 0, \\ 3x + 6 \ge 0; \end{cases}$

Решим каждое неравенство отдельно.

Первое неравенство:

$2x + 5 > 0$

$2x > -5$

$x > -\frac{5}{2}$

$x > -2.5$

Второе неравенство:

$3x + 6 \ge 0$

$3x \ge -6$

$x \ge \frac{-6}{3}$

$x \ge -2$

Найдем пересечение решений $x > -2.5$ и $x \ge -2$. Общим решением является промежуток, где $x$ одновременно больше $-2.5$ и больше либо равен $-2$. Этим условиям удовлетворяет промежуток $x \ge -2$.

Ответ: $[-2; +\infty)$

4)

Дана система неравенств:

$\begin{cases} 2x + 7 \ge 0, \\ 5x + 15 > 0. \end{cases}$

Решим каждое неравенство отдельно.

Первое неравенство:

$2x + 7 \ge 0$

$2x \ge -7$

$x \ge -\frac{7}{2}$

$x \ge -3.5$

Второе неравенство:

$5x + 15 > 0$

$5x > -15$

$x > \frac{-15}{5}$

$x > -3$

Найдем пересечение решений $x \ge -3.5$ и $x > -3$. Общим решением является промежуток, где $x$ одновременно больше либо равен $-3.5$ и строго больше $-3$. Этим условиям удовлетворяет промежуток $x > -3$.

Ответ: $(-3; +\infty)$

230. 1) $\begin{cases} 3 - 2x \ge 0, \\ 4x + 8 < 0; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 2x + 4 \le 0, \\ 4 - 3x > 0; \end{cases}$

3) $\begin{cases} 2x + 3 \le 0, \\ 3x + 9 \le 0; \end{cases}$

4) $\begin{cases} 2x - 9 < 0, \\ 12 > 3x. \end{cases}$

1) Решим систему неравенств:
$ \begin{cases} 3 - 2x \ge 0 \\ 4x + 8 < 0 \end{cases} $
Решим каждое неравенство по отдельности.
1. $ 3 - 2x \ge 0 $
$ -2x \ge -3 $
Разделим обе части на -2 и сменим знак неравенства на противоположный:
$ x \le \frac{-3}{-2} $
$ x \le 1.5 $
2. $ 4x + 8 < 0 $
$ 4x < -8 $
$ x < -2 $
Найдем пересечение полученных решений: $ x \le 1.5 $ и $ x < -2 $.

Общим решением для системы является промежуток, где оба условия выполняются одновременно, то есть $ x < -2 $.
Ответ: $ (-\infty; -2) $

2) Решим систему неравенств:
$ \begin{cases} 2x + 4 \le 0 \\ 4 - 3x > 0 \end{cases} $
Решим каждое неравенство по отдельности.
1. $ 2x + 4 \le 0 $
$ 2x \le -4 $
$ x \le -2 $
2. $ 4 - 3x > 0 $
$ -3x > -4 $
Разделим обе части на -3 и сменим знак неравенства на противоположный:
$ x < \frac{-4}{-3} $
$ x < \frac{4}{3} $
Найдем пересечение полученных решений: $ x \le -2 $ и $ x < \frac{4}{3} $.

Общим решением для системы является промежуток $ x \le -2 $.
Ответ: $ (-\infty; -2] $

3) Решим систему неравенств:
$ \begin{cases} 2x + 3 \le 0 \\ 3x + 9 \le 0 \end{cases} $
Решим каждое неравенство по отдельности.
1. $ 2x + 3 \le 0 $
$ 2x \le -3 $
$ x \le -1.5 $
2. $ 3x + 9 \le 0 $
$ 3x \le -9 $
$ x \le -3 $
Найдем пересечение полученных решений: $ x \le -1.5 $ и $ x \le -3 $.

Общим решением для системы является промежуток, где оба условия выполняются одновременно, то есть $ x \le -3 $.
Ответ: $ (-\infty; -3] $

4) Решим систему неравенств:
$ \begin{cases} 2x - 9 < 0 \\ 12 > 3x \end{cases} $
Решим каждое неравенство по отдельности.
1. $ 2x - 9 < 0 $
$ 2x < 9 $
$ x < 4.5 $
2. $ 12 > 3x $
Перепишем для удобства:
$ 3x < 12 $
$ x < 4 $
Найдем пересечение полученных решений: $ x < 4.5 $ и $ x < 4 $.

Общим решением для системы является промежуток, где оба условия выполняются одновременно, то есть $ x < 4 $.
Ответ: $ (-\infty; 4) $

231. 1) $\begin{cases} 7 - 2x \ge 0, \\ 5x - 20 < 0; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 2x + 5 \le 0, \\ 9x + 18 \le 0; \end{cases}$

3) $\begin{cases} 6 - 2x > 0, \\ 3x + 6 > 0; \end{cases}$

4) $\begin{cases} 10 - 2x \ge 0, \\ 4x - 8 \ge 0. \end{cases}$

1) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 7 - 2x \ge 0 \\ 5x - 20 < 0 \end{cases} $
Решаем каждое неравенство отдельно.
Первое неравенство: $7 - 2x \ge 0$. Перенесем 7 в правую часть: $-2x \ge -7$. При делении на отрицательное число (-2) знак неравенства меняется на противоположный: $x \le \frac{-7}{-2}$, то есть $x \le 3.5$.
Второе неравенство: $5x - 20 < 0$. Перенесем -20 в правую часть: $5x < 20$. Разделим на 5: $x < \frac{20}{5}$, то есть $x < 4$.
Теперь необходимо найти пересечение полученных решений: $x \le 3.5$ и $x < 4$. Область, удовлетворяющая обоим условиям, это $x \le 3.5$.
Ответ: $(-\infty; 3.5]$.

2) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 2x + 5 \le 0 \\ 9x + 18 \le 0 \end{cases} $
Решаем каждое неравенство отдельно.
Первое неравенство: $2x + 5 \le 0$. Переносим 5 в правую часть: $2x \le -5$. Делим на 2: $x \le -2.5$.
Второе неравенство: $9x + 18 \le 0$. Переносим 18 в правую часть: $9x \le -18$. Делим на 9: $x \le -2$.
Найдем пересечение решений: $x \le -2.5$ и $x \le -2$. Область, удовлетворяющая обоим условиям, это $x \le -2.5$.
Ответ: $(-\infty; -2.5]$.

3) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 6 - 2x > 0 \\ 3x + 6 > 0 \end{cases} $
Решаем каждое неравенство отдельно.
Первое неравенство: $6 - 2x > 0$. Переносим 6 в правую часть: $-2x > -6$. При делении на -2 меняем знак неравенства: $x < \frac{-6}{-2}$, то есть $x < 3$.
Второе неравенство: $3x + 6 > 0$. Переносим 6 в правую часть: $3x > -6$. Делим на 3: $x > -2$.
Найдем пересечение решений: $x < 3$ и $x > -2$. Это можно записать в виде двойного неравенства: $-2 < x < 3$.
Ответ: $(-2; 3)$.

4) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 10 - 2x \ge 0 \\ 4x - 8 \ge 0 \end{cases} $
Решаем каждое неравенство отдельно.
Первое неравенство: $10 - 2x \ge 0$. Переносим 10 в правую часть: $-2x \ge -10$. При делении на -2 меняем знак неравенства: $x \le \frac{-10}{-2}$, то есть $x \le 5$.
Второе неравенство: $4x - 8 \ge 0$. Переносим -8 в правую часть: $4x \ge 8$. Делим на 4: $x \ge 2$.
Найдем пересечение решений: $x \le 5$ и $x \ge 2$. Это можно записать в виде двойного неравенства: $2 \le x \le 5$.
Ответ: $[2; 5]$.

232. 1) $\begin{cases} 3x + 3 \leq 2x + 1, \\ 3x - 2 \leq 4x + 2; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 4x + 2 \geq 5x + 3, \\ 2 - 3x < 7 - 2x; \end{cases}$

3) $\begin{cases} 5(x + 1) - x > 2x + 2, \\ 4(x + 1) - 2 \leq 2(2x + 1) - x; \end{cases}$

4) $\begin{cases} 2(x - 1) - 3 < 5(2x - 1) - 7x, \\ 3(x + 1) - 2 \leq 6(1 - x) + 7. \end{cases}$

1) Решим систему неравенств: $\begin{cases} 3x + 3 \le 2x + 1, \\ 3x - 2 \le 4x + 2. \end{cases}$
Сначала решим первое неравенство: $3x + 3 \le 2x + 1$. Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую: $3x - 2x \le 1 - 3$. Приведем подобные слагаемые: $x \le -2$.
Теперь решим второе неравенство: $3x - 2 \le 4x + 2$. Аналогично перенесем слагаемые: $3x - 4x \le 2 + 2$. Приведем подобные: $-x \le 4$. Умножим обе части неравенства на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный: $x \ge -4$.
Решением системы является пересечение полученных решений: $x \le -2$ и $x \ge -4$. Это соответствует промежутку $[-4; -2]$.
Ответ: $[-4; -2]$.

2) Решим систему неравенств: $\begin{cases} 4x + 2 \ge 5x + 3, \\ 2 - 3x < 7 - 2x. \end{cases}$
Решаем первое неравенство: $4x + 2 \ge 5x + 3$. Переносим слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую: $4x - 5x \ge 3 - 2$. Упрощаем: $-x \ge 1$. Умножаем обе части на $-1$ и меняем знак неравенства: $x \le -1$.
Решаем второе неравенство: $2 - 3x < 7 - 2x$. Переносим слагаемые: $-3x + 2x < 7 - 2$. Упрощаем: $-x < 5$. Умножаем обе части на $-1$ и меняем знак неравенства: $x > -5$.
Решением системы является пересечение полученных промежутков: $x > -5$ и $x \le -1$.
Ответ: $(-5; -1]$.

3) Решим систему неравенств: $\begin{cases} 5(x + 1) - x > 2x + 2, \\ 4(x + 1) - 2 \le 2(2x + 1) - x. \end{cases}$
Сначала упростим и решим первое неравенство: $5(x + 1) - x > 2x + 2$. Раскроем скобки: $5x + 5 - x > 2x + 2$. Приведем подобные слагаемые: $4x + 5 > 2x + 2$. Перенесем слагаемые: $4x - 2x > 2 - 5$. Упростим: $2x > -3$, откуда $x > -1.5$.
Теперь упростим и решим второе неравенство: $4(x + 1) - 2 \le 2(2x + 1) - x$. Раскроем скобки: $4x + 4 - 2 \le 4x + 2 - x$. Приведем подобные слагаемые: $4x + 2 \le 3x + 2$. Перенесем слагаемые: $4x - 3x \le 2 - 2$. Упростим: $x \le 0$.
Находим пересечение решений: $x > -1.5$ и $x \le 0$.
Ответ: $(-1.5; 0]$.

4) Решим систему неравенств: $\begin{cases} 2(x - 1) - 3 < 5(2x - 1) - 7x, \\ 3(x + 1) - 2 \le 6(1 - x) + 7. \end{cases}$
Упростим и решим первое неравенство: $2(x - 1) - 3 < 5(2x - 1) - 7x$. Раскроем скобки: $2x - 2 - 3 < 10x - 5 - 7x$. Приведем подобные слагаемые: $2x - 5 < 3x - 5$. Перенесем слагаемые: $2x - 3x < -5 + 5$. Упростим: $-x < 0$. Умножим на $-1$ и сменим знак неравенства: $x > 0$.
Упростим и решим второе неравенство: $3(x + 1) - 2 \le 6(1 - x) + 7$. Раскроем скобки: $3x + 3 - 2 \le 6 - 6x + 7$. Приведем подобные слагаемые: $3x + 1 \le 13 - 6x$. Перенесем слагаемые: $3x + 6x \le 13 - 1$. Упростим: $9x \le 12$. Разделим на 9: $x \le \frac{12}{9}$, что после сокращения дроби на 3 дает $x \le \frac{4}{3}$.
Находим пересечение решений: $x > 0$ и $x \le \frac{4}{3}$.
Ответ: $(0; \frac{4}{3}]$.

233. 1) $ \left\{ \begin{array}{l} 5(x+1) \le 3(x+3) + 1, \\ \frac{2x-1}{7} \le \frac{x+1}{2}; \end{array} \right. $

2) $ \left\{ \begin{array}{l} 2(2x+1) + x > 3(x-1) + 4, \\ \frac{2x-1}{3} \ge \frac{3x-2}{4}; \end{array} \right. $

3) $ \left\{ \begin{array}{l} \frac{x-5}{6} \le \frac{3x-1}{4}, \\ \frac{x+2}{3} > \frac{x+3}{5}; \end{array} \right. $

4) $ \left\{ \begin{array}{l} \frac{x+3}{2} \ge \frac{2x+7}{5}, \\ \frac{2x-3}{7} < \frac{x-2}{3} + \frac{5}{21}. \end{array} \right. $

1) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 5(x + 1) \le 3(x + 3) + 1 \\ \frac{2x - 1}{7} \le \frac{x + 1}{2} \end{cases} $

Решим первое неравенство:

$5(x + 1) \le 3(x + 3) + 1$

$5x + 5 \le 3x + 9 + 1$

$5x + 5 \le 3x + 10$

$5x - 3x \le 10 - 5$

$2x \le 5$

$x \le 2.5$

Решим второе неравенство:

$\frac{2x - 1}{7} \le \frac{x + 1}{2}$

Умножим обе части на общий знаменатель 14:

$2(2x - 1) \le 7(x + 1)$

$4x - 2 \le 7x + 7$

$-2 - 7 \le 7x - 4x$

$-9 \le 3x$

$-3 \le x$

Объединяя решения $x \le 2.5$ и $x \ge -3$, получаем итоговый промежуток.

Ответ: $x \in [-3; 2.5]$.

2) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 2(2x + 1) + x > 3(x - 1) + 4 \\ \frac{2x - 1}{3} \ge \frac{3x - 2}{4} \end{cases} $

Решим первое неравенство:

$2(2x + 1) + x > 3(x - 1) + 4$

$4x + 2 + x > 3x - 3 + 4$

$5x + 2 > 3x + 1$

$5x - 3x > 1 - 2$

$2x > -1$

$x > -0.5$

Решим второе неравенство:

$\frac{2x - 1}{3} \ge \frac{3x - 2}{4}$

Умножим обе части на общий знаменатель 12:

$4(2x - 1) \ge 3(3x - 2)$

$8x - 4 \ge 9x - 6$

$6 - 4 \ge 9x - 8x$

$2 \ge x$ или $x \le 2$

Объединяя решения $x > -0.5$ и $x \le 2$, получаем итоговый промежуток.

Ответ: $x \in (-0.5; 2]$.

3) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} \frac{x - 5}{6} \le \frac{3x - 1}{4} \\ \frac{x + 2}{3} > \frac{x + 3}{5} \end{cases} $

Решим первое неравенство:

$\frac{x - 5}{6} \le \frac{3x - 1}{4}$

Умножим обе части на общий знаменатель 12:

$2(x - 5) \le 3(3x - 1)$

$2x - 10 \le 9x - 3$

$-10 + 3 \le 9x - 2x$

$-7 \le 7x$

$-1 \le x$

Решим второе неравенство:

$\frac{x + 2}{3} > \frac{x + 3}{5}$

Умножим обе части на общий знаменатель 15:

$5(x + 2) > 3(x + 3)$

$5x + 10 > 3x + 9$

$5x - 3x > 9 - 10$

$2x > -1$

$x > -0.5$

Объединяя решения $x \ge -1$ и $x > -0.5$, получаем пересечение $x > -0.5$.

Ответ: $x \in (-0.5; +\infty)$.

4) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} \frac{x + 3}{2} \ge \frac{2x + 7}{5} \\ \frac{2x - 3}{7} < \frac{x - 2}{3} + \frac{5}{21} \end{cases} $

Решим первое неравенство:

$\frac{x + 3}{2} \ge \frac{2x + 7}{5}$

Умножим обе части на общий знаменатель 10:

$5(x + 3) \ge 2(2x + 7)$

$5x + 15 \ge 4x + 14$

$5x - 4x \ge 14 - 15$

$x \ge -1$

Решим второе неравенство:

$\frac{2x - 3}{7} < \frac{x - 2}{3} + \frac{5}{21}$

Умножим все части на общий знаменатель 21:

$3(2x - 3) < 7(x - 2) + 5$

$6x - 9 < 7x - 14 + 5$

$6x - 9 < 7x - 9$

$-9 + 9 < 7x - 6x$

$0 < x$

Объединяя решения $x \ge -1$ и $x > 0$, получаем пересечение $x > 0$.

Ответ: $x \in (0; +\infty)$.

Решить систему неравенств (234–236).

234. 1) $\begin{cases} \frac{3 - 2x}{15} \le \frac{x - 2}{3} + \frac{x}{5}, \\ \frac{1 - 3x}{12} \ge \frac{5x - 1}{3} - \frac{7x}{4}; \end{cases}$

2) $\begin{cases} \frac{5x + 7}{6} - \frac{3x}{4} < \frac{11x - 7}{12}, \\ \frac{1 - 3x}{2} - \frac{1 - 4x}{3} \ge \frac{x}{6} - 1; \end{cases}$

3) $\begin{cases} \frac{6x - 5}{3} - \frac{11}{5} < \frac{4x + 3}{5} - 0,6, \\ \frac{8x + 1}{2} - \frac{9x}{5} < \frac{6x - 1}{5} + 0,1; \end{cases}$

4) $\begin{cases} \frac{8x + 1}{3} > \frac{4x + 9}{2} - \frac{x - 1}{3}, \\ \frac{5x - 2}{3} < \frac{2x + 13}{2} - \frac{x + 2}{3}. \end{cases}$

Для решения системы необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение их решений.

Система неравенств:

$\begin{cases} \frac{3 - 2x}{15} \le \frac{x - 2}{3} + \frac{x}{5} \\ \frac{1 - 3x}{12} \ge \frac{5x - 1}{3} - \frac{7x}{4} \end{cases}$

Решим первое неравенство:

$\frac{3 - 2x}{15} \le \frac{x - 2}{3} + \frac{x}{5}$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное знаменателей (15, 3, 5), которое равно 15:

$15 \cdot \frac{3 - 2x}{15} \le 15 \cdot \left(\frac{x - 2}{3} + \frac{x}{5}\right)$

$3 - 2x \le 5(x - 2) + 3x$

Раскроем скобки в правой части:

$3 - 2x \le 5x - 10 + 3x$

Приведем подобные слагаемые:

$3 - 2x \le 8x - 10$

Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в правую часть, а свободные члены — в левую:

$3 + 10 \le 8x + 2x$

$13 \le 10x$

Разделим обе части на 10:

$\frac{13}{10} \le x$

$x \ge 1.3$

Решим второе неравенство:

$\frac{1 - 3x}{12} \ge \frac{5x - 1}{3} - \frac{7x}{4}$

Умножим обе части на наименьшее общее кратное знаменателей (12, 3, 4), которое равно 12:

$12 \cdot \frac{1 - 3x}{12} \ge 12 \cdot \left(\frac{5x - 1}{3} - \frac{7x}{4}\right)$

$1 - 3x \ge 4(5x - 1) - 3(7x)$

Раскроем скобки в правой части:

$1 - 3x \ge 20x - 4 - 21x$

Приведем подобные слагаемые:

$1 - 3x \ge -x - 4$

Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в правую часть, а свободные члены — в левую:

$1 + 4 \ge -x + 3x$

$5 \ge 2x$

Разделим обе части на 2:

$\frac{5}{2} \ge x$

$x \le 2.5$

Теперь найдем пересечение решений обоих неравенств. Мы получили два условия: $x \ge 1.3$ и $x \le 2.5$.

Объединяя эти условия, получаем двойное неравенство: $1.3 \le x \le 2.5$.

Это соответствует числовому промежутку $[1.3; 2.5]$.

Ответ: $[1.3; 2.5]$.