Номер 219, страница 82 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 13. Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки. Глава 2. Неравенства - номер 219, страница 82.

Условие.

219. Записать в виде двойного неравенства, а также с помощью обозначений числового промежутка множество чисел $x$, изображённое на рисунке 16.

a) $ -1 \le x \le 5 $

$ [-1; 5] $

б) $ -1 < x < 2 $

$ (-1; 2) $

в) $ -4 \le x < -1 $

$ [-4; -1) $

г) $ -4 < x \le 0 $

$ (-4; 0] $

Рис. 16

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

На числовой оси изображено множество чисел, расположенных между -1 и 5. Точки, соответствующие числам -1 и 5, закрашены. Это означает, что концы промежутка включаются в данное множество. Такой промежуток называется отрезком. В виде двойного неравенства это записывается с использованием знаков «меньше или равно» ( $ \le $ ) и «больше или равно» ( $ \ge $ ).

Двойное неравенство: $ -1 \le x \le 5 $.

Обозначение числового промежутка: $ [-1; 5] $.

Ответ: $ -1 \le x \le 5 $; $ [-1; 5] $.

б)

На числовой оси изображено множество чисел, расположенных между -1 и 2. Точки, соответствующие числам -1 и 2, не закрашены (выколоты). Это означает, что концы промежутка не включаются в данное множество. Такой промежуток называется интервалом. В виде двойного неравенства это записывается с использованием строгих знаков «меньше» ( $ < $ ) и «больше» ( $ > $ ).

Двойное неравенство: $ -1 < x < 2 $.

Обозначение числового промежутка: $ (-1; 2) $.

Ответ: $ -1 < x < 2 $; $ (-1; 2) $.

в)

На числовой оси изображено множество чисел, расположенных между -4 и -1. Точка, соответствующая числу -4, закрашена (включается в множество), а точка, соответствующая числу -1, выколота (не включается в множество). Такой промежуток называется полуинтервалом.

Двойное неравенство: $ -4 \le x < -1 $.

Обозначение числового промежутка: $ [-4; -1) $.

Ответ: $ -4 \le x < -1 $; $ [-4; -1) $.

г)

На числовой оси изображено множество чисел, расположенных между -4 и 0. Точка, соответствующая числу -4, выколота (не включается в множество), а точка, соответствующая числу 0, закрашена (включается в множество). Такой промежуток также является полуинтервалом.

Двойное неравенство: $ -4 < x \le 0 $.

Обозначение числового промежутка: $ (-4; 0] $.

Ответ: $ -4 < x \le 0 $; $ (-4; 0] $.