Номер 216, страница 81 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 13. Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки. Глава 2. Неравенства - номер 216, страница 81.

Условие.

216. Найти все целые числа, являющиеся решениями системы неравенств:

1) $\begin{cases} x > 2, \\ x < 7; \end{cases}$

2) $\begin{cases} x \le 3, \\ x > -1; \end{cases}$

3) $\begin{cases} x \le 2,7, \\ x \ge 0; \end{cases}$

4) $\begin{cases} x \ge -5,1, \\ x < 5,1. \end{cases}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Дана система неравенств:
$ \begin{cases} x > 2, \\ x < 7. \end{cases} $
Объединим эти два неравенства в одно двойное неравенство: $2 < x < 7$.
Нам необходимо найти все целые числа, которые удовлетворяют этому условию. Это числа, которые строго больше 2 и строго меньше 7.
Перечислим эти числа: 3, 4, 5, 6.
Ответ: 3, 4, 5, 6.

2) Дана система неравенств:
$ \begin{cases} x \le 3, \\ x > -1. \end{cases} $
Объединим эти два неравенства в одно двойное неравенство: $-1 < x \le 3$.
Нам необходимо найти все целые числа, которые строго больше -1 и меньше или равны 3.
Перечислим эти числа: 0, 1, 2, 3.
Ответ: 0, 1, 2, 3.

3) Дана система неравенств:
$ \begin{cases} x \le 2,7, \\ x \ge 0. \end{cases} $
Объединим эти два неравенства в одно двойное неравенство: $0 \le x \le 2,7$.
Нам необходимо найти все целые числа, которые больше или равны 0 и меньше или равны 2,7.
Перечислим эти числа: 0, 1, 2.
Ответ: 0, 1, 2.

4) Дана система неравенств:
$ \begin{cases} x \ge -5,1, \\ x < 5,1. \end{cases} $
Объединим эти два неравенства в одно двойное неравенство: $-5,1 \le x < 5,1$.
Нам необходимо найти все целые числа, которые больше или равны -5,1 и строго меньше 5,1.
Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию, это -5. Наибольшее целое число — это 5.
Перечислим все эти числа: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Ответ: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.