Номер 217, страница 81 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 13. Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки. Глава 2. Неравенства - номер 217, страница 81.

Условие.

217. Множество чисел $x$, удовлетворяющих данному двойному неравенству, записать с помощью обозначений числового промежутка и изобразить его на координатной прямой:

1) $1 \le x \le 5;$

2) $-1 \le x \le 3;$

3) $-1 < x < 4;$

4) $1 < x < 2;$

5) $-3 \le x < 1;$

6) $-4 < x \le -2.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Дано двойное неравенство $1 \le x \le 5$.

Это неравенство означает, что $x$ больше или равен 1 и одновременно меньше или равен 5. Знак $\le$ (меньше или равно) означает, что граничные точки 1 и 5 включаются в множество решений. Такой числовой промежуток называется отрезком и обозначается с помощью квадратных скобок.

Обозначение числового промежутка: $[1; 5]$.

Изображение на координатной прямой:

Ответ: $[1; 5]$.

2) Дано двойное неравенство $-1 \le x \le 3$.

Это неравенство означает, что $x$ больше или равен -1 и одновременно меньше или равен 3. Знаки $\le$ указывают на то, что граничные точки -1 и 3 принадлежат множеству решений. Этот промежуток является отрезком.

Обозначение числового промежутка: $[-1; 3]$.

Изображение на координатной прямой:

Ответ: $[-1; 3]$.

3) Дано двойное неравенство $-1 < x < 4$.

Это строгое неравенство, означающее, что $x$ строго больше -1 и строго меньше 4. Граничные точки -1 и 4 не включаются в множество решений. Такой числовой промежуток называется интервалом и обозначается с помощью круглых скобок.

Обозначение числового промежутка: $(-1; 4)$.

Изображение на координатной прямой:

Ответ: $(-1; 4)$.

4) Дано двойное неравенство $1 < x < 2$.

Это строгое неравенство. Граничные точки 1 и 2 не входят в множество решений. Данный промежуток является интервалом.

Обозначение числового промежутка: $(1; 2)$.

Изображение на координатной прямой:

Ответ: $(1; 2)$.

5) Дано двойное неравенство $-3 \le x < 1$.

Это смешанное неравенство. Левая граница -3 включается в множество решений (знак $\le$), а правая граница 1 не включается (знак $<$). Такой промежуток называется полуинтервалом.

Обозначение числового промежутка: $[-3; 1)$.

Изображение на координатной прямой:

Ответ: $[-3; 1)$.

6) Дано двойное неравенство $-4 < x \le -2$.

Это также смешанное неравенство. Левая граница -4 не включается в множество решений (знак $<$), а правая граница -2 включается (знак $\le$). Это полуинтервал.

Обозначение числового промежутка: $(-4; -2]$.

Изображение на координатной прямой:

Ответ: $(-4; -2]$.