Номер 3, страница 81 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 13. Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки. Глава 2. Неравенства - номер 3, страница 81.

Условие.

3. Не строя графика функции $y=\frac{1}{2}x-3$, определить, при каких значениях $x$ её значения положительны; не положительны.

Решение 3.

Решение 4.

положительны

Чтобы найти, при каких значениях $x$ значения функции $y = \frac{1}{2}x - 3$ положительны, нужно решить неравенство $y > 0$.

Составим и решим неравенство:

$\frac{1}{2}x - 3 > 0$

Перенесем слагаемое $-3$ в правую часть неравенства, изменив его знак на противоположный:

$\frac{1}{2}x > 3$

Чтобы найти $x$, умножим обе части неравенства на 2. Так как мы умножаем на положительное число, знак неравенства сохраняется.

$x > 3 \cdot 2$

$x > 6$

Таким образом, значения функции положительны при $x > 6$.

Ответ: $x \in (6; +\infty)$.

не положительны

Чтобы найти, при каких значениях $x$ значения функции $y = \frac{1}{2}x - 3$ не положительны, нужно решить неравенство $y \le 0$. "Не положительны" означает "меньше или равны нулю".

Составим и решим неравенство:

$\frac{1}{2}x - 3 \le 0$

Перенесем слагаемое $-3$ в правую часть неравенства:

$\frac{1}{2}x \le 3$

Умножим обе части неравенства на 2:

$x \le 3 \cdot 2$

$x \le 6$

Таким образом, значения функции не положительны при $x \le 6$.

Ответ: $x \in (-\infty; 6]$.