Номер 1, страница 81 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 13. Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки. Глава 2. Неравенства - номер 1, страница 81.

Условие.

1. Решить неравенство:

1) $5x-7 \ge 2x+1$;

2) $-8x+6 < 2x-1$.

Решение 3.

Решение 4.

1) Для решения неравенства $5x - 7 \ge 2x + 1$ сгруппируем члены с переменной $x$ в одной части, а постоянные члены — в другой. Перенесем $2x$ в левую часть, а $-7$ в правую, изменив их знаки на противоположные.

$5x - 2x \ge 1 + 7$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$3x \ge 8$

Разделим обе части на 3. Так как мы делим на положительное число, знак неравенства ($\ge$) остается прежним:

$x \ge \frac{8}{3}$

Ответ: $x \ge \frac{8}{3}$.

2) Рассмотрим неравенство $-8x + 6 < 2x - 1$.

Перенесем все члены с $x$ влево, а числа вправо, меняя их знаки при переносе:

$-8x - 2x < -1 - 6$

Упростим, приведя подобные слагаемые:

$-10x < -7$

Разделим обе части на -10. При делении на отрицательное число необходимо изменить знак неравенства на противоположный (с «<» на «>»):

$x > \frac{-7}{-10}$

После упрощения дроби получаем:

$x > \frac{7}{10}$

Или в виде десятичной дроби:

$x > 0.7$

Ответ: $x > 0.7$.