Номер 7, страница 80 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 13. Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки. Глава 2. Неравенства - номер 7, страница 80.

Условие.

7. Привести пример отрезка; интервала; полуинтервала; луча; открытого луча.

Решение 3.

Решение 4.

отрезка

Отрезок — это множество всех точек числовой прямой, расположенных между двумя данными точками, включая сами эти точки (концы отрезка). Если концы отрезка — это числа $a$ и $b$, причём $a < b$, то отрезок обозначается как $[a, b]$. Он включает в себя все числа $x$, для которых выполняется двойное неравенство $a \le x \le b$.

Ответ: $[2, 7]$

интервала

Интервал — это множество всех точек числовой прямой, расположенных между двумя данными точками, но не включая сами эти точки. Если концы интервала — это числа $a$ и $b$, где $a < b$, то интервал обозначается как $(a, b)$. Он состоит из всех чисел $x$, удовлетворяющих строгому двойному неравенству $a < x < b$.

Ответ: $(-3, 5)$

полуинтервала

Полуинтервал (или полуотрезок) — это множество всех точек числовой прямой, расположенных между двумя данными точками, включая одну из них и не включая другую. Существует два вида полуинтервалов: $[a, b)$, который включает все числа $x$ такие, что $a \le x < b$, и $(a, b]$, который включает все числа $x$ такие, что $a < x \le b$.

Ответ: $[-1, 4)$

луча

Луч (или замкнутый луч) — это множество всех точек числовой прямой, лежащих по одну сторону от данной точки, включая саму эту точку. Луч может быть направлен в сторону положительной или отрицательной бесконечности. Например, луч, начинающийся в точке $a$ и идущий вправо, обозначается как $[a, +\infty)$ и описывается неравенством $x \ge a$. Луч, идущий влево от точки $b$, обозначается как $(-\infty, b]$ и описывается неравенством $x \le b$.

Ответ: $[5, +\infty)$

открытого луча

Открытый луч — это множество всех точек числовой прямой, лежащих по одну сторону от данной точки, но не включая саму эту точку. Как и замкнутый луч, он уходит в бесконечность. Например, открытый луч, начинающийся от точки $a$ и идущий вправо, обозначается как $(a, +\infty)$ и описывается строгим неравенством $x > a$. Открытый луч, идущий влево от точки $b$, обозначается как $(-\infty, b)$ и описывается неравенством $x < b$.

Ответ: $(-\infty, 0)$