Номер 213, страница 76 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 12. Решение неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 213, страница 76.

Условие.

213. На какое наименьшее целое число сантиметров нужно увеличить длину окружности, чтобы её радиус увеличился более чем на 10 см? (Длина с окружности радиуса R находится по формуле: $c = 2\pi R$, где $\pi = 3,14...$ .)

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть первоначальный радиус окружности равен $R_1$, а её длина — $c_1$. Согласно формуле, $c_1 = 2\pi R_1$.

После увеличения радиус стал равен $R_2$, а длина окружности — $c_2 = 2\pi R_2$.

По условию задачи, радиус увеличился более чем на 10 см. Это можно записать в виде неравенства:
$R_2 - R_1 > 10$

Найдём, на какую величину $\Delta c$ увеличилась длина окружности:
$\Delta c = c_2 - c_1 = 2\pi R_2 - 2\pi R_1 = 2\pi (R_2 - R_1)$

Используя неравенство для радиусов, мы можем записать неравенство для увеличения длины окружности:
$\Delta c > 2\pi \cdot 10$
$\Delta c > 20\pi$

Теперь необходимо вычислить значение $20\pi$. Используя значение $\pi \approx 3,14159...$:
$20\pi \approx 20 \cdot 3,14159 = 62,8318...$

Таким образом, увеличение длины окружности $\Delta c$ должно быть строго больше, чем $62,8318...$ см.
$\Delta c > 62,8318...$

В задаче требуется найти наименьшее целое число сантиметров, на которое нужно увеличить длину окружности. Наименьшее целое число, которое больше $62,8318...$, это 63.

Ответ: 63.