Номер 206, страница 75 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 12. Решение неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 206, страница 75.

Условие.

206. Одна сторона треугольника равна 8 см, а другая — 13 см.

1) Каким наименьшим целым числом сантиметров может быть длина третьей стороны?

2) Каким наибольшим целым числом сантиметров может быть длина третьей стороны?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи необходимо использовать свойство, известное как неравенство треугольника. Оно гласит, что любая сторона треугольника всегда меньше суммы двух других его сторон, но больше модуля их разности.

Обозначим длины сторон треугольника как $a$, $b$ и $c$. По условию, нам даны две стороны: $a = 8$ см и $b = 13$ см. Третью сторону обозначим как $c$.

Согласно неравенству треугольника, для стороны $c$ должно выполняться следующее двойное неравенство:

$|a - b| < c < a + b$

Подставим известные значения $a$ и $b$ в эту формулу:

$|8 - 13| < c < 8 + 13$

$|-5| < c < 21$

$5 < c < 21$

Это означает, что длина третьей стороны должна быть строго больше 5 см и строго меньше 21 см. Теперь ответим на вопросы задачи, учитывая, что длина должна быть выражена целым числом.

1) Каким наименьшим целым числом сантиметров может быть длина третьей стороны?

Мы ищем наименьшее целое число, которое удовлетворяет условию $c > 5$. Первое целое число, которое больше 5, — это 6. Таким образом, наименьшая возможная целочисленная длина третьей стороны составляет 6 см.

Ответ: 6 см.

2) Каким наибольшим целым числом сантиметров может быть длина третьей стороны?

Мы ищем наибольшее целое число, которое удовлетворяет условию $c < 21$. Наибольшее целое число, которое меньше 21, — это 20. Таким образом, наибольшая возможная целочисленная длина третьей стороны составляет 20 см.

Ответ: 20 см.