Номер 211, страница 75 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 12. Решение неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 211, страница 75.

Условие.

211. При каких значениях $x$ точки графика функции $y=3x+4,5$ лежат выше точек графика функции $y=-2x+1$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы найти значения $x$, при которых точки графика функции $y=3x+4,5$ лежат выше точек графика функции $y=-2x+1$, необходимо, чтобы значение первой функции было больше значения второй функции при одинаковых $x$. Это условие можно записать в виде неравенства:

$3x + 4,5 > -2x + 1$

Для решения этого линейного неравенства сгруппируем все слагаемые с переменной $x$ в левой части, а свободные члены — в правой. При переносе слагаемых из одной части неравенства в другую их знак меняется на противоположный.

$3x + 2x > 1 - 4,5$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства:

$5x > -3,5$

Теперь разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на 5. Так как мы делим на положительное число, знак неравенства не меняется.

$x > \frac{-3,5}{5}$

Выполним деление:

$x > -0,7$

Таким образом, точки графика функции $y=3x+4,5$ находятся выше точек графика функции $y=-2x+1$ при всех значениях $x$, больших -0,7.

Ответ: $x > -0,7$