Номер 212, страница 75 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 12. Решение неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 212, страница 75.

Условие.

212. При каких значениях $x$ точки графика функции $y=5x-4$ лежат ниже точек графика функции $y=0.5x+5$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы найти значения $x$, при которых точки графика функции $y=5x-4$ лежат ниже точек графика функции $y=0,5x+5$, необходимо решить неравенство. Условие "лежать ниже" означает, что при одинаковом значении аргумента $x$ значение (ордината) первой функции должно быть строго меньше значения второй функции.

Составим соответствующее неравенство:

$5x - 4 < 0,5x + 5$

Для решения этого линейного неравенства перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть, а постоянные слагаемые (числа) — в правую. При переносе слагаемого из одной части неравенства в другую его знак меняется на противоположный:

$5x - 0,5x < 5 + 4$

Теперь выполним вычисления в обеих частях неравенства:

$4,5x < 9$

Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на 4,5. Так как 4,5 является положительным числом, знак неравенства при делении не изменяется:

$x < \frac{9}{4,5}$

$x < 2$

Таким образом, точки графика функции $y=5x-4$ лежат ниже точек графика функции $y=0,5x+5$ при всех значениях $x$, которые меньше 2.

Ответ: $x < 2$