Номер 202, страница 74 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 12. Решение неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 202, страница 74.

Условие.

202. При каких $x$ значения функции $y = 3.5 - 0.5x$:

1) положительны;

2) неотрицательны;

3) не больше $3.5$;

4) не меньше $1$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи необходимо для каждого пункта составить и решить соответствующее неравенство относительно переменной $x$, используя данную функцию $y = 3,5 - 0,5x$.

1) положительны;

Значения функции являются положительными, когда $y > 0$. Составим и решим это неравенство:

$3,5 - 0,5x > 0$

Переносим $3,5$ в правую часть, меняя знак:

$-0,5x > -3,5$

Делим обе части на $-0,5$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x < \frac{-3,5}{-0,5}$

$x < 7$

Ответ: значения функции положительны при $x < 7$, то есть для $x \in (-\infty; 7)$.

2) неотрицательны;

Значения функции являются неотрицательными, когда $y \geq 0$. Составим и решим неравенство:

$3,5 - 0,5x \geq 0$

Переносим $3,5$ в правую часть:

$-0,5x \geq -3,5$

Делим обе части на $-0,5$ и меняем знак неравенства на противоположный:

$x \leq \frac{-3,5}{-0,5}$

$x \leq 7$

Ответ: значения функции неотрицательны при $x \leq 7$, то есть для $x \in (-\infty; 7]$.

3) не больше 3,5;

Условие "не больше 3,5" означает, что $y \leq 3,5$. Составим и решим это неравенство:

$3,5 - 0,5x \leq 3,5$

Вычитаем $3,5$ из обеих частей неравенства:

$-0,5x \leq 0$

Делим обе части на $-0,5$ и меняем знак неравенства на противоположный:

$x \geq \frac{0}{-0,5}$

$x \geq 0$

Ответ: значения функции не больше 3,5 при $x \geq 0$, то есть для $x \in [0; +\infty)$.

4) не меньше 1?

Условие "не меньше 1" означает, что $y \geq 1$. Составим и решим это неравенство:

$3,5 - 0,5x \geq 1$

Вычитаем $3,5$ из обеих частей:

$-0,5x \geq 1 - 3,5$

$-0,5x \geq -2,5$

Делим обе части на $-0,5$ и меняем знак неравенства на противоположный:

$x \leq \frac{-2,5}{-0,5}$

$x \leq 5$

Ответ: значения функции не меньше 1 при $x \leq 5$, то есть для $x \in (-\infty; 5]$.