Номер 201, страница 74 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 12. Решение неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 201, страница 74.

Условие.

201. При каких $x$ значения функции $y=2.5x-4$:

1) положительны;

2) отрицательны;

3) больше 1;

4) меньше -4?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) положительны;
Чтобы найти значения $x$, при которых значения функции $y = 2,5x - 4$ положительны, необходимо решить неравенство $y > 0$.
Подставим выражение для $y$:
$2,5x - 4 > 0$
Прибавим $4$ к обеим частям неравенства:
$2,5x > 4$
Разделим обе части на $2,5$ (так как $2,5$ — положительное число, знак неравенства сохраняется):
$x > \frac{4}{2,5}$
$x > 1,6$
Следовательно, значения функции положительны при $x > 1,6$.
Ответ: при $x \in (1,6; +\infty)$.

2) отрицательны;
Чтобы найти значения $x$, при которых значения функции $y = 2,5x - 4$ отрицательны, необходимо решить неравенство $y < 0$.
Подставим выражение для $y$:
$2,5x - 4 < 0$
Прибавим $4$ к обеим частям неравенства:
$2,5x < 4$
Разделим обе части на $2,5$:
$x < \frac{4}{2,5}$
$x < 1,6$
Следовательно, значения функции отрицательны при $x < 1,6$.
Ответ: при $x \in (-\infty; 1,6)$.

3) больше 1;
Чтобы найти значения $x$, при которых значения функции $y = 2,5x - 4$ больше $1$, необходимо решить неравенство $y > 1$.
Подставим выражение для $y$:
$2,5x - 4 > 1$
Прибавим $4$ к обеим частям неравенства:
$2,5x > 1 + 4$
$2,5x > 5$
Разделим обе части на $2,5$:
$x > \frac{5}{2,5}$
$x > 2$
Следовательно, значения функции больше $1$ при $x > 2$.
Ответ: при $x \in (2; +\infty)$.

4) меньше -4?
Чтобы найти значения $x$, при которых значения функции $y = 2,5x - 4$ меньше $-4$, необходимо решить неравенство $y < -4$.
Подставим выражение для $y$:
$2,5x - 4 < -4$
Прибавим $4$ к обеим частям неравенства:
$2,5x < -4 + 4$
$2,5x < 0$
Разделим обе части на $2,5$:
$x < \frac{0}{2,5}$
$x < 0$
Следовательно, значения функции меньше $-4$ при $x < 0$.
Ответ: при $x \in (-\infty; 0)$.