Номер 3, страница 66 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 11. Неравенства с одним неизвестным. Глава 2. Неравенства - номер 3, страница 66.

Условие.

3. Что называют решением неравенства с одним неизвестным?

Решение 3.

Решение 4.

Решением неравенства с одним неизвестным (или переменной) называется такое значение этой переменной, при подстановке которого в неравенство получается верное числовое неравенство.

Рассмотрим для примера неравенство $x + 2 > 5$.

Подставим в него значение $x=6$. Получим верное числовое неравенство $6 + 2 > 5$, то есть $8 > 5$. Следовательно, число 6 является решением данного неравенства.

Теперь подставим значение $x=1$. Получим неверное числовое неравенство $1 + 2 > 5$, то есть $3 > 5$. Следовательно, число 1 не является решением этого неравенства.

Таким образом, решить неравенство — это значит найти все его решения (то есть все значения переменной, которые ему удовлетворяют) или доказать, что их не существует. В отличие от уравнений, которые чаще всего имеют конечное число решений, неравенства, как правило, имеют бесконечное множество решений. Это множество обычно представляет собой числовой промежуток или объединение нескольких промежутков. Для неравенства $x + 2 > 5$ решением является множество всех чисел, строго больших 3, что записывается как $x > 3$ или в виде интервала $(3; +\infty)$.

Ответ: Решением неравенства с одним неизвестным называют значение переменной, которое обращает это неравенство в верное числовое неравенство.