Номер 175, страница 62 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 10. Строгие и нестрогие неравенства. Глава 2. Неравенства - номер 175, страница 62.

Условие.

175. Пусть $a \le b$. Верно ли неравенство:

1) $a-3 \le b-3$;

2) $5a \le 5b$;

3) $a+2,5 < b+2,5$;

4) $a-4 > b-4?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Исходное неравенство: $a \le b$. Проверим верность неравенства $a-3 \le b-3$.
Согласно свойству числовых неравенств, если из обеих частей верного неравенства вычесть одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Вычтем число 3 из обеих частей исходного неравенства:
$a - 3 \le b - 3$.
Полученное неравенство полностью совпадает с неравенством в задании. Следовательно, данное неравенство верно.
Ответ: верно.

2) Исходное неравенство: $a \le b$. Проверим верность неравенства $5a \le 5b$.
Согласно свойству числовых неравенств, если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. Умножим обе части исходного неравенства на положительное число 5:
$5 \cdot a \le 5 \cdot b$
$5a \le 5b$.
Полученное неравенство совпадает с неравенством в задании. Следовательно, данное неравенство верно.
Ответ: верно.

3) Исходное неравенство: $a \le b$. Проверим верность неравенства $a + 2,5 < b + 2,5$.
Прибавим к обеим частям исходного неравенства число 2,5. Согласно свойству неравенств, знак не изменится:
$a + 2,5 \le b + 2,5$.
В задании предложено строгое неравенство $a + 2,5 < b + 2,5$. Исходное условие $a \le b$ включает случай, когда $a = b$. Если $a = b$, то и $a + 2,5 = b + 2,5$, и в этом случае строгое неравенство $a + 2,5 < b + 2,5$ будет ложным. Например, если $a=1$ и $b=1$, то $a \le b$ верно, но $1+2,5 < 1+2,5$ (то есть $3,5 < 3,5$) неверно.
Поскольку неравенство выполняется не для всех случаев, удовлетворяющих исходному условию, оно является неверным.
Ответ: неверно.

4) Исходное неравенство: $a \le b$. Проверим верность неравенства $a - 4 > b - 4$.
Преобразуем проверяемое неравенство. Прибавим к обеим его частям число 4. Знак неравенства от этого не изменится:
$(a - 4) + 4 > (b - 4) + 4$
$a > b$.
Таким образом, задача сводится к проверке: если $a \le b$, то верно ли, что $a > b$?
Утверждения $a \le b$ (а меньше или равно b) и $a > b$ (а строго больше b) являются взаимоисключающими. Они не могут быть истинными одновременно для одних и тех же чисел $a$ и $b$. Следовательно, данное неравенство неверно.
Ответ: неверно.