Номер 176, страница 62 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 10. Строгие и нестрогие неравенства. Глава 2. Неравенства - номер 176, страница 62.

Условие.

176. Пусть $a \ge b$. Верно ли неравенство:

1) $-2a > -2b$;

2) $-3a \le -3b$;

3) $\frac{a}{12} \ge \frac{b}{12}$;

4) $\frac{a}{15} < \frac{b}{15}$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Дано исходное неравенство $a \ge b$. Чтобы проверить верность неравенства $-2a > -2b$, умножим обе части исходного неравенства на $-2$. Согласно свойству неравенств, при умножении обеих частей на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Таким образом, знак $\ge$ поменяется на $\le$.

Получаем: $a \cdot (-2) \le b \cdot (-2)$, что равносильно $-2a \le -2b$.

Данное в условии неравенство $-2a > -2b$ неверно, так как оно противоречит свойству неравенств. Например, если $a=3$ и $b=1$, то $a \ge b$ верно. При этом $-2a = -6$ и $-2b = -2$. Неравенство $-6 > -2$ является ложным.

Ответ: неверно.

2) Дано исходное неравенство $a \ge b$. Проверим верность неравенства $-3a \le -3b$. Умножим обе части исходного неравенства на $-3$. Так как мы умножаем на отрицательное число, знак неравенства $\ge$ должен измениться на $\le$.

Получаем: $a \cdot (-3) \le b \cdot (-3)$, что равносильно $-3a \le -3b$.

Это в точности совпадает с неравенством, данным в условии, следовательно, оно верно.

Ответ: верно.

3) Дано исходное неравенство $a \ge b$. Проверим верность неравенства $\frac{a}{12} \ge \frac{b}{12}$. Для этого разделим обе части исходного неравенства на $12$. Согласно свойству неравенств, при делении обеих частей на положительное число знак неравенства не меняется. Число $12$ положительное, поэтому знак $\ge$ сохранится.

Получаем: $\frac{a}{12} \ge \frac{b}{12}$.

Это неравенство совпадает с данным в условии, следовательно, оно верно.

Ответ: верно.

4) Дано исходное неравенство $a \ge b$. Проверим верность неравенства $\frac{a}{15} < \frac{b}{15}$. Разделим обе части исходного неравенства на $15$. Число $15$ является положительным, поэтому при делении на него знак неравенства $\ge$ должен сохраниться.

Правильным результатом будет неравенство: $\frac{a}{15} \ge \frac{b}{15}$.

Данное в условии неравенство $\frac{a}{15} < \frac{b}{15}$ неверно. Например, если $a=30$ и $b=15$, то $a \ge b$ верно. При этом $\frac{a}{15} = 2$ и $\frac{b}{15} = 1$. Неравенство $2 < 1$ является ложным.

Ответ: неверно.