Номер 1, страница 66 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 11. Неравенства с одним неизвестным. Глава 2. Неравенства - номер 1, страница 66.

Условие.

1. Какие неравенства называются линейными неравенствами с одним неизвестным?

Решение 3.

Решение 4.

1. Линейным неравенством с одним неизвестным (или с одной переменной) называется неравенство, которое можно свести к одному из следующих видов: $ax > b$, $ax < b$, $ax \ge b$ или $ax \le b$. В этих неравенствах $x$ — это переменная (неизвестное), а $a$ и $b$ — некоторые заданные числа (коэффициенты), при этом ключевым условием является то, что коэффициент $a$ не равен нулю ($a \neq 0$).

Название «линейное» связано с тем, что переменная $x$ входит в неравенство только в первой степени. В неравенстве отсутствуют такие выражения, как $x^2$, $\sqrt{x}$, $\frac{1}{x}$, тригонометрические функции от $x$ и так далее.

Любое неравенство, которое с помощью равносильных преобразований (таких как перенос слагаемых из одной части в другую с изменением знака, умножение или деление обеих частей на одно и то же положительное число) может быть приведено к одному из указанных выше стандартных видов, также является линейным.

Пример:
Рассмотрим неравенство $4(x-1) > 9x + 6$. На первый взгляд оно не имеет стандартного вида, но его можно преобразовать:
$4x - 4 > 9x + 6$ (раскрываем скобки)
$4x - 9x > 6 + 4$ (переносим слагаемые с $x$ влево, а числа вправо)
$-5x > 10$ (приводим подобные слагаемые)
Данное неравенство имеет вид $ax > b$, где $a = -5$ и $b = 10$, следовательно, исходное неравенство является линейным.

Ответ: Линейными неравенствами с одним неизвестным называют неравенства вида $ax > b$, $ax < b$, $ax \ge b$, $ax \le b$, где $x$ — переменная, $a$ и $b$ — некоторые числа, причём $a \neq 0$, а также любые неравенства, которые можно свести к этому виду с помощью равносильных преобразований.