Номер 4, страница 61 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 10. Строгие и нестрогие неравенства. Глава 2. Неравенства - номер 4, страница 61.

Условие.

4. Выполнить умножение неравенств:

1) $x > 5$ и $y > 3$;

2) $1 < 2$ и $0,5 < 2,5$.

Решение 3.

Решение 4.

1)

Даны два неравенства: $x > 5$ и $y > 3$.

Для того чтобы перемножить два неравенства одного знака, необходимо убедиться, что все их части являются положительными числами. В данном случае, из неравенства $x > 5$ следует, что $x$ является положительным числом. Аналогично, из неравенства $y > 3$ следует, что $y$ также положительное число. Числа $5$ и $3$ также положительны.

Согласно свойству умножения неравенств, если $a > b$ и $c > d$, где $a, b, c, d$ — положительные числа, то их можно почленно перемножить, сохранив знак неравенства: $ac > bd$.

Выполним почленное умножение данных неравенств:

Умножим левые части: $x \cdot y = xy$.

Умножим правые части: $5 \cdot 3 = 15$.

Соединяем результаты, сохраняя исходный знак неравенства ">".

В результате получаем неравенство: $xy > 15$.

Ответ: $xy > 15$.

2)

Даны два числовых неравенства: $1 < 2$ и $0,5 < 2,5$.

Оба неравенства имеют одинаковый знак "<", и все их части ($1, 2, 0,5, 2,5$) являются положительными числами. Это позволяет нам применить правило почленного умножения неравенств.

Выполним почленное умножение:

Умножим левые части неравенств: $1 \cdot 0,5 = 0,5$.

Умножим правые части неравенств: $2 \cdot 2,5 = 5$.

Сохраняем исходный знак неравенства "<" и получаем верное числовое неравенство, которое является результатом умножения.

В результате получаем: $0,5 < 5$.

Ответ: $0,5 < 5$.