Номер 4, страница 61 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 10. Строгие и нестрогие неравенства. Глава 2. Неравенства - номер 4, страница 61.

Условие.

4. Назвать противоположные знаки строгих и нестрогих неравенств.

Решение 3.

Решение 4.

В математике каждому знаку неравенства соответствует противоположный знак. Противоположный знак означает отрицание исходного неравенства. То есть, если исходное неравенство $A$ истинно, то противоположное ему неравенство $B$ ложно, и наоборот.

Противоположные знаки строгих неравенств

Строгие неравенства используют знаки "больше" ($>$) и "меньше" ($<$). Они исключают возможность равенства.

Для знака "больше" ($>$): Утверждение $a > b$ означает, что "a строго больше b". Противоположное этому утверждение — "a не больше b". Если $a$ не больше $b$, значит, $a$ либо меньше $b$, либо равно $b$. Это записывается с помощью нестрогого неравенства: $a \le b$.

Для знака "меньше" ($<$): Утверждение $a < b$ означает, что "a строго меньше b". Противоположное этому утверждение — "a не меньше b". Если $a$ не меньше $b$, значит, $a$ либо больше $b$, либо равно $b$. Это записывается как $a \ge b$.

Ответ: знаком, противоположным знаку $>$, является знак $\le$; знаком, противоположным знаку $<$, является знак $\ge$.

Противоположные знаки нестрогих неравенств

Нестрогие неравенства используют знаки "больше или равно" ($\ge$) и "меньше или равно" ($\le$). Они включают возможность равенства.

Для знака "больше или равно" ($\ge$): Утверждение $a \ge b$ означает, что "a больше b или a равно b". Противоположное утверждение — "неверно, что a больше или равно b". Это означает, что $a$ строго меньше $b$, что записывается с помощью строгого неравенства: $a < b$.

Для знака "меньше или равно" ($\le$): Утверждение $a \le b$ означает, что "a меньше b или a равно b". Противоположное утверждение — "неверно, что a меньше или равно b". Это означает, что $a$ строго больше $b$, что записывается как $a > b$.

Ответ: знаком, противоположным знаку $\ge$, является знак $<$; знаком, противоположным знаку $\le$, является знак $>$.