Номер 2, страница 61 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 10. Строгие и нестрогие неравенства. Глава 2. Неравенства - номер 2, страница 61.

Условие.

2. Что означает неравенство $a \le b$; $a \ge b$?

Решение 3.

Решение 4.

$a \le b$
Это нестрогое неравенство, которое читается как «$a$ меньше или равно $b$». Оно означает, что выполняется хотя бы одно из двух условий: либо число $a$ строго меньше числа $b$ (запись: $a < b$), либо число $a$ равно числу $b$ (запись: $a = b$).
Другими словами, запись $a \le b$ является сокращением для логического выражения «$a < b$ или $a = b$».
Например, неравенство $5 \le 8$ является верным, так как выполняется условие $5 < 8$. Неравенство $8 \le 8$ также является верным, так как выполняется условие $8 = 8$. Неравенство $9 \le 8$ является неверным, так как ни $9 < 8$, ни $9 = 8$ не выполняются.
Геометрически на числовой прямой это означает, что точка, соответствующая числу $a$, расположена левее точки, соответствующей числу $b$, или совпадает с ней.
С точки зрения разности, это неравенство эквивалентно тому, что разность $b - a$ является неотрицательной, то есть $b - a \ge 0$.
Ответ: Неравенство $a \le b$ означает, что число $a$ не превышает число $b$, то есть $a$ либо меньше $b$, либо равно $b$.

$a \ge b$
Это нестрогое неравенство, которое читается как «$a$ больше или равно $b$». Оно означает, что выполняется хотя бы одно из двух условий: либо число $a$ строго больше числа $b$ (запись: $a > b$), либо число $a$ равно числу $b$ (запись: $a = b$).
Другими словами, запись $a \ge b$ является сокращением для логического выражения «$a > b$ или $a = b$».
Например, неравенство $12 \ge 7$ является верным, так как выполняется условие $12 > 7$. Неравенство $7 \ge 7$ также является верным, так как выполняется условие $7 = 7$. Неравенство $6 \ge 7$ является неверным, так как ни $6 > 7$, ни $6 = 7$ не выполняются.
Геометрически на числовой прямой это означает, что точка, соответствующая числу $a$, расположена правее точки, соответствующей числу $b$, или совпадает с ней.
С точки зрения разности, это неравенство эквивалентно тому, что разность $a - b$ является неотрицательной, то есть $a - b \ge 0$.
Ответ: Неравенство $a \ge b$ означает, что число $a$ не меньше числа $b$, то есть $a$ либо больше $b$, либо равно $b$.